Matemática 2
MARIANNEVEGA27 de Abril de 2013
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Matemática I.
ii
Dr Luis Castellanos (Versión 1.30)
Índice
1
NÚMEROS REALES.............................................................................................................................1
1
.
1
GENERALIDADES. .............................................................................................................................. 1
1
.
2
DESIGUALDADES. .............................................................................................................................. 3
1
.
3
INTERVALOS ..................................................................................................................................... 4
1
.
4
VALOR ABSOLUTO.................... ............ .................... ............ .................... ............ ................... .......... 6
1
.
5
EJERC I CIOS DE LA UN I DAD .................... ............ .................... ............ .................... ............ ........... ...... 7
2
FUNC I ONES..........................................................................................................................................9
2
.
1
SI STEMA DE EJE DE COORDENADOS (COORDENADAS) RECTANGULARES. ............................................... 9
2
.
2
CONCEPTOS DE FUNC I ÓN. ................................................................................................................ 10
2
.
3
OPERAC I ONES CON FUNC I ONES. ....................................................................................................... 11
2
.
4
FUNCIÓN COMPUESTA. .................................................................................................................... 12
2
.
5
OTROS T I POS DE FUNC I ONES. .......................................................................................................... 13
2
.
6
EJERC I CIOS DE LA UN I DAD. .............................................................................................................. 16
3
L Í M I TES..............................................................................................................................................18
3
.
1
LÍ M I TE. ........................................................................................................................................... 18
3
.
2
TEOREMAS DE LÍ M I TES. ................................................................................................................... 20
3
.
3
LÍ M I TES INF I N I TOS. .......................................................................................................................... 23
3
.
4
ASÍNTOTA VERT I CAL. ....................................................................................................................... 24
3
.
5
ASÍNTOTA HORIZONTAL. ................................................................................................................... 24
3
.
6
EJERC I CIOS DE LA UN I DAD. .............................................................................................................. 26
4
CONT I NU I DAD....................................................................................................................................29
4
.
1
FUNCIÓN CONT I NUA ........................................................................................................................ 29
4
.
2
CONT I NU I DAD POR LA IZQU I ERDA O POR LA DERECHA ......................................................................... 29
4
.
3
CONJUNTO CONT I NUO..................................................................................................................... 29
4
.
4
DI SCONT I NU I DAD............................................................................................................................. 30
4
.
5
EJERC I CIOS DE LA UN I DAD ............................................................................................................... 31
5
DER I VADAS ........................................................................................................................................32
5
.
1
GENERALIDADES............................................................................................................................. 32
5
.
2
DER I VADA ...................................................................................................................................... 34
5
.
3
DER I VADAS UN I LATERALES .............................................................................................................. 35
5
.
4
DI FERENC I ABILIDAD......................................................................................................................... 35
5
.
5
DER I VADAS DE FUNCIONES ALGEBRAICAS ......................................................................................... 38
5
.
6
DER I VADAS DE FUNCIÓN COMPUESTA ............................................................................................... 39
5
.
7
DI FERENC I AC I ÓN IMPL Í C I TA .............................................................................................................. 39
5
.
8
DER I VADAS DE ORDEN SUPER I OR..................................................................................................... 40
5
.
9
EJERC I CIOS DE LA UN I DAD ............................................................................................................... 41
5
.
9
.
1
Derivadas...............................................................................................................................41
5
.
9
.
2
Reg l ade l aCadena . ..............................................................................................................41
5
.
9
.
3
Derivadas I mp lí ci t as...............................................................................................................41
5
.
9
.
4
Derivadas deOrdenSuperior.................................................................................................42
6
APL I CAC I ONES DE LAS DER I VADAS...............................................................................................43
6
.
1
TEOREMA DE ROLLE........................................................................................................................ 43
6
.
2
TEOREMA DEL VALOR MED I O............................................................................................................ 44
6
.
3
REGLA DE /¶+OP I TAL....................................................................................................................... 46
6
.
4
FUNCIONES CREC I ENTES Y DECREC I ENTES ....................................................................................... 47
6
.
5
FÓRMULA DE TAYLOR ...................................................................................................................... 48
6
.
6
RAZÓN DE CAMBIO.......................................................................................................................... 48
Matemática I.
iii
Dr Luis Castellanos (Versión 1.30)
6
.
7
VELOC I DAD Y ACELERAC I ÓN............................................................................................................. 49
6
.
8
VALOR MÁX I MO Y MË 1 , 02 '( š(X)..................................................................................................... 51
6
.
9
CONCAVIDAD Y PUNTO DE INFLEX I ÓN .................... ............ .................... ............ .................... ............ 53
6
.
1
0
EJERC I CIOS DE LA UN I DAD .................... ............ .................... ............ .................... ............ .......... ..... 54
6
.
1
0
.
1
TeoremadeRo ll e . .................... ............ .................... ............ .................... ............ ........... ....... 54
6
.
1
0
.
2
TeoremadeLagrangeode l Va l or Med i o . .................... ............ .................... ............ .......... ..... 54
6
...