PLANTILLAS DE FORMULAS DE ESTADISTICA

ESTADÍSTICA GENERALDISTANCIA

MEDIDAS DE POSICIÓN

Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.
Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor. Las medidas de posición son: Percentiles, Cuartiles y Deciles.

1. Percentiles.- El percentil  es un valor tal que por lo menos r por ciento de las observaciones son menores o iguales que este valor y por lo menos  por ciento de las observaciones son mayores o iguales que este valor.[pic 1][pic 2]

• Divide a la totalidad de datos previamente ordenadas en forma creciente en 100 partes iguales. Existen 99 percentiles.
• Se puede calcular para variables numéricas.
• El valor del percentil no se ve afectado por valores extremos.
• El percentil r – ésimo  es un valor tal que por lo menos  por ciento de las observaciones son menores o iguales que este valor.[pic 3][pic 4]

[pic 5]

Percentil para datos no agrupados (Simples)

1. Ordene los datos de menor a mayor.
2. Calcular el índice  que indica la posición del r-ésimo percentil  [pic 6]

[pic 7]

Dónde: r es el percentil y  es el número de observaciones.[pic 8]

• Si  no es un número entero, debe redondearlo. El valor del primer entero mayor que , indica la posición del  percentil.[pic 9][pic 10][pic 11]

• Si  es un número entero, el percentil  es el promedio de los valores en las posiciones  e [pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

Ejemplo 1. A continuación, se da a conocer los ingresos de una muestra de 20 trabajadores de una gran empresa. Calcule percentil 85 y percentil 23.

1. Ordenando los datos

2. Posición

PERCENTIL 85:  [pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

INTERPRETACIÓN: El ingreso mensual del 85% de los trabajadores es menor que 2800 soles

PERCENTIL 23:  [pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

INTERPRETACIÓN: El ingreso mensual del 23% de los trabajadores es menor que 2010 soles

Percentil para datos agrupados

1. Calcular la columna de frecuencias acumuladas.
2. Calcular la posición del i-ésimo percentil  [pic 22]

[pic 23]

Identificamos la clase en la que se encuentra el percentil . Esta clase es aquella clase cuya frecuencia absoluta acumulada  es inmediato superior a

[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

1. Dónde:
   : Límite inferior de la clase (intervalo) que contiene el percentil.
   c: amplitud de clase o intervalo del percentil.
   r: r-esimo percentil
   n: Cantidad de observaciones.[pic 28]

Ejemplo 2. Los siguientes datos representan el tiempo (minutos) promedio utilizado por 25 estudiantes para resolver un examen. Determine el percentil 78

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