PRACTICA CALIFICADA DE PROBABILIDADES
Enviado por Lizbeth Callahuanca • 8 de Noviembre de 2020 • Tareas • 1.132 Palabras (5 Páginas) • 166 Visitas
UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN
PRACTICA CALIFICADA DE PROBABILIDADES
NOMBRE Y APELLIDO: Lizbeth Aracely Callahuanca Velásquez
CODIGO: 2019-106003
1.-Se elige al azar un número entre los 50 primeros números enteros positivos ¿Cuál es la probabilidad de que el número elegido sea divisible por 6 o por 8?
SOLUCIÓN:
Número de casos posibles = (1,2,3,4, 5,…,50)
A: el número sea múltiplo de 6
A = (6,12,18,24,30,36,42,48)
p(A) = 8/50
B: el número sea múltiplo de 8
B = (8,16,24,32,40,48)
p(B) = 6/50
A∩B = (24,48)
p(A∩B) = 2/50
p(AUB) = p(A) + p(B) - p(A∩B) = 8+6-2/50
p(AUB) = 12/50
p(AUB) = 0.24
2.- El jefe de seguridad de una gran empresa industrial sabe que el 40% de los casos de emergencia provienen del departamento A, el 40% del departamento B y el 15% del departamento C. También ha descubierto que el 18% de los casos de emergencia del departamento A, el 15% de departamento B, el 10% del departamento C son accidentes debido a aparente descuido en el trabajo. Se presenta un caso de accidente ocasionado por descuido. ¿Qué probabilidad hay de que ese paciente pertenezca al departamento A?; de que pertenezca al departamento B?; que pertenezca al departamento C?
SOLUCIÓN:
X: el caso de accidente ocasionado por descuido.
a) P(X/A) = 0.18/0.40 = 0.45
b) P(X/B) = 0.15/0.45 = 0.333
c) P(X/C) = 0.10/0.15 = 0.666
3.- La probabilidad de que un odontólogo sin experiencia produzca infección al realizar endodoncia a un diente es de 40%. Calcular la probabilidad de que en un grupo de 10 dientes a los que realiza endodoncia: se produzca infección i.-exactamente en cuatro dientes, ii.-por lo menos en tres dientes; iii.-a lo más en tres dientes
SOLUCIÓN:
X ~ B (n, p)
X= número de dientes infectados
n=10 ; p=0,40 q= 0.60
- Exactamente de 4 dientes
[pic 1][pic 2]
[pic 3][pic 4]
[pic 5]
- Por lo menos en tres dientes
[pic 6]
= 1 – 0.1673= 0.8327[pic 7]
- A lo mas en tres dientes
+ + + [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]
0.3823[pic 16]
4 Se ha estudiado que la probabilidad de que un paciente tenga una reacción alérgica a la anestesia es de 0.0003. Determinar la probabilidad de que en un grupo de 7000 pacientes a las que se les ha inyectado anestesia hayan reaccionado alérgicamente: i.-Exactamente tres; ii. Por lo menos dos ; III a lo más tres
SOLUCIÓN:
[pic 17][pic 18][pic 19]
- [pic 20]
- [pic 21]
- [pic 22]
5.-a ) Sea x una variable aleatoria normal de media = 12 y varianza = 9.
Se pide hallar : i.-P[ x ≤ 18 ]; ii.- P[ x ≥ 15 ] ; iii.-P[ 18 ≤ x ≤ 21 ].
b) Sea x una variable aleatoria normal de media = 14 y varianza = 16. Se pide hallar:
i.-P [ x ≤ 22]; ii.- P [ x ≥ 18]; iii.-P [ 10 ≤ x ≤ 24].
SOLUCIÓN:
i. P [x ≤ 18]
P [x ≤ 18] = P [x ≤ ] [pic 23]
P [x ≤ 18] = P [x ≤ 2]
P [x ≤ 18] = 0.9772
ii. P [x ≥ 15]
P [x ≥ 15] = 1 -P [x ≤ ] [pic 24]
P [x ≥ 15] = 1 - P [x ≤ 1]
P [x ≥ 15] = 1 – 0.8413
P [x ≥ 15] = 0.1587
iii. P [18 ≤ x ≤ 21]
P [18 ≤ x ≤ 21] = [] ≤ x ≤ ] [pic 25][pic 26]
P [18 ≤ x ≤ 21] = [ ≤ x ≤ ] [pic 27][pic 28]
P [18 ≤ x ≤ 21] = P [ - P [x ≤ ] [pic 29][pic 30]
P [18 ≤ x ≤ 21] = 0.9987 – 0.9772
P [18 ≤ x ≤ 21] = 0.0215
b) Sea x una variable aleatoria normal de media = 14 y varianza = 16. Se pide hallar:
i. P [x ≤ 22]; ii.- P [ x ≥ 18]; iii.-P [ 10 ≤ x ≤ 24].
i. P [x ≤ 22]
P [x ≤ 22] = P [x ≤ ] [pic 31]
P [x ≤ 22] = P [x ≤ ] [pic 32]
P [x ≤ 22] = 0.9772
ii. P [ x ≥ 18]
P [x ≥ 18] = 1 - P [x ≤ ] [pic 33]
P [x ≥ 18] = 1 - P [x ≤ ] [pic 34]
P [x ≥ 15] = 1 – 0.8413
P [x ≥ 15] = 0.1587
iii. P [ 10 ≤ x ≤ 24]
P [10 ≤ x ≤ 24] = [] ≤ x ≤ ] [pic 35][pic 36]
P [10 ≤ x ≤ 24] = [] ≤ x ≤ ] [pic 37][pic 38]
P [10 ≤ x ≤ 24] = P [ - P [x ≤ ] [pic 39][pic 40]
P [10 ≤ x ≤ 24] = 0.9938 – 0.1587
P [10 ≤ x ≤ 24] = 0.8351
6.-a) sea x una variable aleatoria Ji-cuadrado con 40 gl, hallar el valor Xo tal que:
P( X ≤ Xo ) = 0,975
b) Sea X una variable aleatoria T con 30 gl , hallar : P( X ≥ -1,697)
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