PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

1. Tres electores elegidos al azar deben expresar su opinión favorable o contraria a un proyecto de ley sobre minería informal. Si se designan las opiniones por F (favorable), C (contrario).

                                                       (2 puntos)        

1. Indica los elementos del espacio muestral.

    Ω = { FFF, CCC, FFC, FCC, FCF, CCF, CFF, CFC }

1. Indica los elementos del evento

M= Por lo menos 2 electores están a favor de la propuesta.

M= { FFF, FFC, FCF, CFF }

1. En un estudio para examinar la relación entre clase socioeconómica y tipo más frecuente de uso de tarjetas de crédito, se entrevistaron 1500 tarjeta – habientes y se obtuvo la información que aparece en la siguiente tabla.

INSTRUCCIÓN: 

Dar la respuesta en % considerando 4 decimales: por ejemplo: 0.4567 = 45.67%.

Asimismo, indique si calculó una probabilidad simple P(A), unión P( A U B), intersección P( A

∩B) o condición P ( A /B) las letras A y B son ejemplos , usted deberá trabajar con las letras de eventos considerados en cuadro bidimensional que se brindó anteriormente.                                         (4 puntos)

1. Calcule la probabilidad de que un tarjeta- habiente utilice la tarjeta para la adquisición de bienes.

P(B) = # P(B) = 1063 = 0.7086 ~ 70.86%[pic 1][pic 2]

            # P(Ω)   1500

1. Calcule la probabilidad de que un tarjeta- habiente sea de clase socioeconómica Media -Superior o utilice la tarjeta para entretenimiento.

P(A U A.D) = # P (A) - # P(A.D) = 437 – 114 = 0.2153 ~ 21.53%[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

                    P (Ω)       # (Ω)    1500   1500

1. Calcule la probabilidad de que un tarjeta- habiente sea de clase socioeconómica Media -Inferior sabiendo que utiliza la tarjeta para la adquisición de bienes.

P(F-B) = # P(F-B) =  228 = 0.1520 ~ 15.20%[pic 7][pic 8]

                  # P(Ω)    1500

1. Calcule la probabilidad de que un tarjeta- habiente sea de clase socioeconómica Media y utilice la tarjeta para entretenimiento.

P(E-A) = # P(E-A) =  174 = 0.1160 ~ 11.60%[pic 9][pic 10]

                  # P(Ω)    1500

1. En una encuesta de Harris Interactive para Intercontinental Hotel and Resorts preguntó:

 “Cuando viaja al extranjero, ¿suele aventurarse usted solo para conocer la cultura o prefiere permanecer con el grupo de su tour y apegarse al itinerario?” Se encontró que 25% prefiere permanecer con el grupo de su tour. (D. Binomial)

                                                                                                                     (4 puntos)        

1. Calcule la probabilidad de que, en una muestra de seis viajeros, dos prefieran permanecer con su grupo.

• Anote los Parámetros: n=6 , P=0.25 ~ 25%

• Calcule la probabilidad: (dar en % usando 4 decimales):

f (x) = P (x=xi) =  n   pxi . (1-p)n-xi[pic 11][pic 12]

                            xi

          P (x=2) =   6    (0.25)2 . (1-0.25)6-2[pic 13][pic 14]

                            2

          P (x=2)  = 0.2966 ~ 29.66%

1. ¿De qué en una muestra de 10 viajeros, ninguno prefiera permanecer con su grupo?

• Anote los Parámetros: n=10 , P=0.25 ~ 25%

• Calcule la probabilidad: (dar en % usando 4 decimales):

[pic 15][pic 16]

  P (x=0) =   10    (0.25)0 . (1-0.25)10-0

                     0

P (x=0)  = 0.0563 ~ 5.63%

1. La computadora marca Veloz se descompone a razón de 0.05 veces por hora de operación, siendo necesario darle servicio especializado de reparación.  (D. Poisson)                         (4 puntos)

1. ¿Cuál es la probabilidad que no ocurran descomposturas en un periodo de trabajo de 8 horas?

• Anote los Parámetros: λ = 0.05 x 8 = 0.4 , x = 0

                                        [pic 17]

• Calcule la probabilidad: (dar en % usando 4 decimales):

[pic 18]

P (x=0) = e-0.4 (0.4)0 = 0.6703 = 0.6703 ~ 67.03%[pic 19][pic 20]

                       0!                1

1. ¿Cuál es la probabilidad que ocurran por lo menos dos descomposturas en 40 horas?

• Anote los Parámetros: λ = 0.05 x 40 = 2 , P (x ≥ 2) =  1 – P (x ≤ 1)

• Calcule la probabilidad: (dar en % usando 4 decimales):

P (x ≥ 2)  = 1 – P (x ≤ 1)                 = 1 – e2 (2)0  + 1 – e2 (2)1  = 0.5939 = 59.39%

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