PROBLEMAS: TEORÍA DE COLAS

PROBLEMAS DE TEORÍA DE COLAS

Problema 1

A)

P = λ/μ

P =  4/6 = 0.6       1-0.6=0.34% de inactividad

B)

Lq = λ∧2/(μ(μ-λ))

Lq =16/(6(6-4)) = 1.33 promedio de alumnos por fila

C)

Ls = λ/(μ-λ)

Ls = 4/(6-4) = 2 número de alumnos promedio en el sistema.

Ws = Ls/λ

Ws = 2/4 = 0.5 = 30 minutos promedio en el sistema.

D)

Pn = (1-λ/μ)(λ/μ)∧n

P2 = (1-4/6)(4/6)∧2 = 0.15 = 15% de probabilidad de que se encuentren 2

Problema 2

A)

P = λ/μ

P =  4/15 = 0.26   1-0.26 =  0.73= 73% que no hayan estudiantes esperando        

B)

P = λ/μ

P =  4/15 = 0.26       no se recomienda contratar otro empleado

Problema 3

A) A)

P = λ/cμ

P =  10/2*15 = 0.33       1-0.33=0.66%

B)

Lq = λ∧2/(μ(μ-λ))

Lq =100/(15(15-10)) = 1.33 promedio de alumnos por fila

C)

Ls = λ/(μ-λ)

Ls = 10/(15-10) = 2 número de alumnos promedio en el sistema.

Wq = λ/μ (μ-λ)

Wq = 10/ 15(15-10) = 0.133 = 8 minutos

D)

Ws = Ls/λ

Ws = 2/10 = 0.2 = 12 minutos

Problema 4

2 empleados

µ = 15 clientes/hora

λ = 10 clientes/hora

ρ = λ/µ = 10/15 = 0.67 ← a)

 ←b)[pic 1]

 [pic 2]

 ← c)[pic 3]

Problema 5

λ = 1/50 seg

µ = 1/45 seg

ρ = λ/µ = 45/50 = 0.90

 [pic 4]

 [pic 5]

Problema 6

λ = 100 clientes/hora

µ = 30 seg/clientes * 1hora/3600 seg = 120 clientes/hora

ρ = λ/µ = 100/120 = 0.83

 ← a)[pic 6]

µ = 20 seg/clientes * 1hora/3600 seg = 180 clientes/hora

 ← b)[pic 7]

ρ = λ/(2µ) = 100/(2*120) = 0.42

Ls por gráfica 17-6 del libro de Lieberman = 0.7

Lq = Ls – ρ = 0.7 – 0.42 = 0.28

Wq = Lq/λ = 0.28/100 = 10 segundos en cola

R// 10 segundos < 25 segundos ← c)

Problema 7

Datos:                 Llegada [pic 8]

                Servicio [pic 9]

1. ¿Qué número de personas promedio se puede esperar en la fila?

[pic 10]

1. ¿Qué número de personas promedio puede esperarse en el sistema?

[pic 11]

1. ¿Qué tiempo promedio puede esperar una persona en la fila?

[pic 12]

1. ¿Cuánto tiempo se necesitará para tomar la tensión de una persona incluyendo el tiempo en espera?

                                    
[pic 13]

Problema 8

Datos:                 Llegada [pic 14]

                Servicio [pic 15]

1. ¿Cuántos clientes esperaría ver en promedio frente a la greca de café?

[pic 16]

1. ¿Cuánto tiempo se demorará en obtener un café?

[pic 17]

1. ¿Qué porcentaje de tiempo está utilizando la greca?

[pic 18]

1. ¿Qué probabilidad existe de que haya tres o mas personas en la cafetería?

[pic 19]

Problema 9

Datos:                 Llegada [pic 20]

                Servicio [pic 21]

1. ¿Cuántos ingenieros en promedio aguardan ayuda?

[pic 22]

1. ¿Qué tiempo en promedio debe esperar el ingeniero por el especialista?

[pic 23]

1. ¿Qué probabilidad existe de que un ingeniero tenga que aguardar en la fila al especialista?

[pic 24]

Problema 10

a) L = 2

b) W = 6 minutos

c) P(L>2)= 30%

d) P = 66,67%

Problema 11

Datos:                 Llegada [pic 25]

                Servicio [pic 26]

1. ¿Cuánto tiempo destinara para que le hagan su devolución?

[pic 27]

1. ¿Cuánto espacio debe haber en el área de espera?

[pic 28]

1. Si Judy trabaja 12hrs ¿Cuántas horas en promedio por día esta ocupada?

[pic 29]

1. ¿Qué probabilidad existe de que el sistema este ocioso?

[pic 30]

1. Si  sigue igual y =45min ¿Qué habría que cambiar?[pic 31][pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

El sistema no sería suficiente y abría que aperturar más canales de atención.

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