Pavimentos

Taller 1 – Transito

A partir de los estudios realizados por el INV, se presentan los volúmenes de transito promedio diario estimados para la vía BOGOTÁ – TUNJA en los años 2002 hasta 2010, de autos, buses y camiones se muestra en la siguiente tabla.

N° AÑO TPD TIPO DE VEHÍCULO PORCENTAJE DE TIPO DE CAMIONES

A B C C-3 C2-S1 C4 C2-S2 C3-S3

1 2002 680 20 60 20 14 4 20 30 32

2 2003 670 15 50 35 15 11 21 18 35

3 2004 790 26 48 26 14 4 13 10 59

4 2005 810 25 45 30 19 9 10 14 48

5 2006 990 25 40 35 11 1 7 3 78

6 2007 1180 30 30 40 16 6 13 10 55

7 2008 1290 30 30 40 18 8 1 20 53

8 2009 1560 20 40 40 21 3 19 16 18

9 2010 1720 35 30 35 13 3 46 20 18

Determinar la curva de aproximación que mejor se ajuste al comportamiento de los datos de tránsito. Para ello es necesario hallar la ecuación de modelos lineales, exponencial, logarítmica y potencial. ¿Cuál de los modelos refleja mejor el comportamiento? Explicar con claridad porque.

Para poder determinar mejor que curva se ajusta al comportamiento de los datos de tránsito, se graficaron los datos del tránsito promedio diario, y se obtuvieron los respectivos coeficientes de correlación para cada modelo, ya que este es el que mide el grado de relación de dos variables, como se muestra a continuación:

Como se observa en la gráfica anterior, el coeficiente de correlación que más se acerca a 1 es el coeficiente del modelo exponencial igual a 0,9732, índice que muestra una dependencia casi total entre las variables del modelo, y no como se ve en los otros modelos que se alejan más de la unidad, reflejando que no son los más adecuados para poder aproximar los datos de tránsito a un modelo matemático que lo represente. Por otro lado se hizo la verificación del modelo exponencial, por el método que plantea el Ingeniero Alfonso Montejo Fonseca en el libro ingeniería de pavimentos para carreteras, capítulo 2 – Estudios del tránsito para diseño de pavimentos, en donde se plantea la formula de la ecuación exponencial como Y=abx, volviéndola lineal para facilitar los cálculos, aplicando logaritmos a la expresión de la siguiente manera: Log Y=Log a + x (Log b), entonces se obtienen los siguientes datos:

Año Y Log Y x x2 x(Log Y) Log Y 2

2002 680 2,833 1 1 2,83250891 8,023

2003 670 2,826 2 4 5,652 7,987

2004 790 2,898 3 9 8,693 8,396

2005 810 2,908 4 16 11,634 8,459

2006 990 2,996 5 25 14,978 8,974

2007 1180 3,072 6 36 18,431 9,436

2008 1290 3,111 7 49 21,774 9,676

2009 1560 3,193 8 64 25,545 10,196

2010 1720 3,236 9 81 29,120 10,469

Sumatorias 9690 27,071 45 285 138,660 81,616

En donde se puede determinar de la expresión Y=abx, a a y b como:

Teniendo en cuenta que en las formulas anteriores ∑Y=Log Y y ∑XY=x(Log Y), se obtiene que:

a'=Log a 2,7327

a 540,4146

b'=Log b 0,0550

b 1,1351

Entonces se concluye que la ecuación exponencial que define el modelo es:

Y=ab^x=(540,41) 〖(1,1351)〗^x≈540,41e^(0,1267x) ;coeficiente de correlación=0,9732

Teniendo en cuenta el modelo antes seleccionado hallar el valor de la tasa anual de crecimiento del tránsito

Para efectuar las proyecciones del tránsito se utiliza generalmente el modelo exponencial, expresado como:

Tn=Ti*〖(1+r)〗^n

Donde:

Tn = Tránsito en cualquier año n

Ti = Tránsito en el año cero

R = tasa de crecimiento anual del transito

Y teniendo en cuenta que la ecuación del modelo escogido es

Y=(540,41) 〖(1,1351)〗^x

En donde por correspondencia Tn=Y, Ti=540,41 y (1+r)n = (1,1351)x , la tasa anual de crecimiento del tránsito r es:

(1+r)=1,1351

r=0,1351 es decir la tasa anual de crecimiento del tránsito es 13,51%

A partir de la ecuación de aproximación de ajuste elegida, calcular el tránsito de vehículos comerciales para el año 2013. Si la vida útil del proyecto es de 10 años, calcule el tráfico acumulado para los diez años a partir del 2013.

Tránsito de vehículos comerciales para el año 2013:

Utilizando la ecuación escogida para el modelo:

Y=(540,41) 〖(1,1351)〗^x

Y teniendo en cuenta que el año 2013 seria x=12, entonces el tránsito de vehículos para ese año será:

Y=(540,41) 〖(1,1351)〗^12=2472 vehiculos

En donde el tránsito de vehículos comerciales corresponderá a 1850 vehículos, ya que de los 2472, a los buses les corresponde un porcentaje promedio de 41,44% = 1024 vehículos, y a los camiones les corresponde un porcentaje promedio de 33,44% = 826 vehículos.

Tráfico acumulado para los 10 años

Para determinar el tránsito acumulado se tiene la ecuación:

Tacumulado=Ti*(〖(1+r)〗^n-1)/(Ln(1+r))

En

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