Portafolio Formulacion Estrategica De Problemas

UNIVERSIDAD SANTA FE DE BOGOTA

SISTEMA NACIONAL DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN

NIVELACIÓN GENERAL

MODULO:

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO

FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS

ALUMNA:

Olga Gonzalez Correa.

AÑO LECTIVO:

2012 - 2013

ÍNDICE

CONTENIDO

I. Introducción a la solución de problemas.................................................5

1. Características de un problema ……………….…………………………….…5

2. Procedimiento para la solución de un problema…….………………………..8

II. Problemas de relaciones con una variable...............................................12

3. Problemas de relaciones de parte-todo y familiares…………...………..….13

4. Problemas sobre relaciones de orden ….............................................16

III. Problemas de relaciones con dos variables .....................................................19

5. Problemas de tablas numéricas…........................................................................ ………………..19

6. Problemas de tablas lógicas………………………………………………………………………………22

7. Problemas de tablas conceptuales o semánticas……………..……………. 26

IV. Problemas relativos a eventos dinámicos..................................................30

8. Problemas de simulación concreta y abstracta………………………..……. 31

9. Problemas con diagramas de flujo y de intercambio……..…………......... 33

10. Problemas dinámicos. Estrategia medios-fines………..………………………36

V. Soluciones por búsqueda exhaustiva…......................................................39

11. Problemas de tanteo sistemático por acotación del error……………....... 40

12. Problemas de construcción sistemática de soluciones………………….… 42

13. Problemas de búsqueda exhaustiva. Ejercicios de consolidación…........ 43

INTRODUCCIÓN

La asignatura de estrategias para la resolución de problemas es muy importante debido a que nos permite resolver no solo problemas matemáticos sino también problemas de la vida misma.

Dentro del desarrollo de nuestro pensamiento este libro nos ayuda a: usar e interpretar el lenguaje matemático en la descripción de situaciones próximas y valorar críticamente la información obtenida, planificar y utilizar estrategias para afrontar situaciones problemáticas mostrando seguridad y confianza en las capacidades propias, a presentar de una manera clara, ordenada y argumentada el proceso seguido y las soluciones obtenidas al resolver el problema, a integrar los conocimientos matemáticos con las demás materias para comprender y resolver diferentes situaciones y por último a decidir el método adecuado de cálculo ante una situación dada y aplicarlo de manera eficiente.

DEDICATORIA

Mis más sinceros agradecimientos a dios por darme la sabiduría y las ganas de seguirme superando, a mi madre por su apoyo incondicional, y por su confianza puesta en mi.

UNIDAD: 1

INTRODUCCION A LA SOLUCION DE PROBLEMAS.

LECCIÓN 1: CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS

1.- Reflexión de la lección

Los problemas son enunciados de nuestro vivir, pues los encontramos en cualquier situación, y es muy importante saberlos resolverlos en una manera eficiente. Determinando primero sus características y analizándolos parte por parte.

2.-CONTENIDO.

Un problema, es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta que debe ser respondida, los datos de un problemas, cualquiera que sea se expresan en términos de variables de los valores de estas o de características de objetos o de situaciones, una variable es una magnitud que puede tomar valores cualitativos y cuantitativos.

CLASIFICACION DE UN PROBLEMA.

EJEMPLO:

• PROBLEMAS ESTRUCTURADOS.

1. Tengo $300 y necesito comprar 20 libros. ¿ cuanto cuesta cada libro?.

2. Dario quiere comprar una moto que cuesta $1600, si ahorra 10 diarios ¿ En cuanto tiempo podrá comparar la moto?.

• PROBLEMAS NO ESTRUCTURADOS.

1. ¿ Que debemos hacer para evitar las tala de los arboles?-

2. Cuales serian las medidas para tomar en cuenta para evitar un incendio?.

variables

Ejemplos:

Variable Valores Tipo de Variable

Estatura 1.65 – 1.70 Cuantitativa

Humedad Seco, lluvioso. Cualitativa

Peso 55kg Cuantitativa

3.- CONCLUCION.

Lo que hemos aprendido nos ayuda a identificar las variables y sus características, que formen parte del problemas, pues solo tenemos que leerlos hasta entenderlos, asi de esta manera los podremos resolver de una manera rápida y eficaz.

LECCION 2: PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS.

1.-Reflexión de la lección.

Todos los problemas para ser resueltos deben seguir un procedimiento, por que solo de esta manera se los va a poder resolver de manera fácil y efectiva.

2.- CONTENIDO.

EJEMPLO:

Joanna , Darío y lucia son hijos de Roció y Ariel. Ariel deja al morir una herencia que alcanza a 400 mil um., la cual debe repartirse de acuerdo a sus deceos como sigue: el dinero se divide en dos partes, la mitad para la madre y el resto para repartirse en partes iguales entre los 3 hijos y la madre. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona?.

1.-lee todo el problema. ¿De que se trata el problema?.

Es de un problema estructurado de repaticion de herencia.

2.- lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.

VARIABLE. CARACTERISTICAS.

• Padres. Roció y Ariel.

• Hijos. Joanna , dario y lucia.

• Herencia. $ 400 mil.

• Partes en las que se divide dos.

La herencia.

3.- plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedeas a partir de los datos y de la interrogante del problema.

 La herencia debe repartirse en dos partes , la mitad para la madre y la otra mitad para los hijos.

 La segunda parte les corresponde a los hijos y la madre debe ser repartida en cantidades iguales ente los tres.

PREPRESENTACION DEL REPARTO DEL DINERO DE LA HERENCIA EN GRAFICO.

4.- Aplica la estrategia de solución del problema.

400.000 200.000 50.000 para cada hijo.

2 4

5.- Formula la respuesta del problema.

La madre debe recibir 250 mil dólares y María, Luis y Ana deben recibir $50.000 cada uno.

6.- Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el resultado?.

Madre $250.000

Joanna $ 50.000

Darío $ 50.000

lucia $ 50.000

$400.000

3.- CONCLUCION.

En esta lección se puede discernir que para resolver cualquier tipo de problema, debemos seguir un preciso y apropiado proceso para conseguir un resultado eficaz, el cual nos permita darle una solución adecuada a cualquier dilema.

UNIDAD 2: PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE.

LECCION 3 : problemas de relaciones de parte – todo y familiar.

1.- Reflexión de la lección.

Anteriormente aprendimos una estrategia para resolver los problemas, ahora vamos aprender a realizar relaciones.

2.-CONTENIDO.

PROBLEMAS SOBRE RELACIONES PARTE – TODO.

EJEMPLO.

La medida de las tres secciones de un lagarto; cabeza, tronco y cola, son las siguientes: la cabeza mide 9cm, la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del tronco, y el tronco mide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola. ¿Cuántos centímetros mide en total el lagarto?

¿Cómo se describe el lagarto?

Se divide en tres secciones: Cabeza, Tronco y Cola

¿Qué datos da el enunciado del problema?

La medida de la cabeza del lagarto es 9cm, la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del tronco, y el tronco mide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola.

¿Qué significa que la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del cuerpo?

Qué mide 9cm más la mitad del tronco

Escribe esto en palabras y símbolos:

Medida de la cola = medida de la cabeza + la mitad del cuerpo

Medida de la cola = 9cm + la mitad del cuerpo

¿Y qué se dice del cuerpo?

Que mide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola

Vamos a escribir o a representar estos datos en palabras y símbolos:

Medida del tronco = Medida cabeza + medida cola

Medida del tronco = 9cm + medida de la cola

Esto lo podemos representar en un esquema para visualizar las relaciones:

¿Qué observamos en el esquema? ¿Cuánto mide el tronco en total?

El tronco mide 36cm

Entonces, ¿Cuánto mide en total el lagarto? Para contestar esto completa el esquema que sigue.

La Suma total (cola + tronco + cabeza)

= 27 cm + 36cm + 9cm

= 72cm

RELACIONES FAMILIARES: Las relaciones familiares establecen nexos entre los diferentes componentes de la familia.

EJEMPLO.

José dice “hoy visito a la suegra de la mujer de mi hermano” ¿ a quién visito JOSE?

¿ que plantea el problema?.

A quie visito jose

PREGUNTA.

A quien visita José

RESPUESTA:

JOSE visita a su madre.

3.-CONCLUCION.

Las dos respuestas nos ayudan a buscar respuestas coherentes y claras a cada uno de los problemas.

LECCION 4 : PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN.

1.- REFLECCION DE LA LECCION.

En esta lección veremos sobre relaciones de orden, dicha relación se refiere a una sola variable o aspecto, en el cual generalmente toma valores relativos, o sea se refieren a comparaciones y relaciones con la misma variable.

2.- CONTENIDO.

EJEMPLO:

En el trayecto que recorren Maria, julia, Santiago y cristina al trabajo, Maria camina mas lejos que Julia. Santiago camina mas que cristina, pero menos que Julia. ¿ quien vive mas lejos y quien vive mas cerca?.

VARIABLES: mas lejos , mas cerca.

PREGUNTA. Quien vive mas lejos y quien vive mas cerca.

REPRESENTACION:

MAS LEJOS.

MARIA

SANTIAGO

JULIA

CRISTINA.

MAS CERCA.

RESPUESTA:

Maria vie mas lejos y cristina mas cerca.

ESTRATEGIA DE POSTEGRACION.

EJEMPLO:

Wilmer esta estudiando idiomas y considera que el ruso es mas difícil que el alemán. Piensa además que el italiano es mas fácil que el francés y que el alemán es mas difícil que el francés. ¿ cual es el idioma que es menos difícil para Wilmer y cual considera el mas difícil?.

VARIABLE: dificultadad de idiomas.

RREPRESENTACION:

MAS FACIL

ITALIANO

FRANCES

ALEMAN

RUSO

MAS DIFICIL.

RESPUESTA: El idioma más fácil es Italiano , y el ,mas difícil es el ruso.

3.- CONCLUCIONES.

Hemos seguido los pasos para resolver problemas con una estrategia de representación de relaciones de orden basadas en variables cuantitativas.

UNIDAD 3 : PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES.

LECCION 5 .- PROBLEMAS DE TABLAS NUMERICAS.

1.- REFLECCION DE LA LECCION.

Para este tipo de ejercicios no nos sirve la “representación de una dimensión”. la principal razón es la variable cuantitativa depende de dos variables.

2,.- CONTENIDO.

EJEMPLO:

Las hijas del señor Armijos, Clara, Isabel y Belinda tienen 9 pulseras y 6 anillos, es decir, un total de 15 accesorios personales. Clara tiene 3 anillos, Isabel tiene tantas pulseras como anillos tiene clara y , en total, tiene un accesorio mas que clara, que tiene 4. ¿ Cuantas pulseras tienen Clara y Belinda?.

 ¿De que se trata el problema?

De cuantos accesorios tienen.

 ¿cual es la pregunta?.

¿Cuántas pulseras tienen clara y belinda?

 ¿ cuales es la variable dependiente?.

Accesorios personales.

 ¿Cuáles son las variables independientes?.

Clara, Belinda y Isabel.

Representación:

CLARA ISABEL

BELINDA

TOTAL

Pulseras

1

2

1

9

Anillos

3

3

5

6

TOTAL

4

5

6

15

RESPUESTA:

Clara tiene 1 pulsera y Belinda tiene 2 pulseras.

3.- CONCLUCION.

En estos ejercicios hemos aprendido sobre las tablas numéricas de dos valores y su importancia, también las tablas con ceros y como denominar una tabla.

LECCION 6: PROBLEMAS DE TABLAS LOGICAS.

1.- REFLECCION DE LA LECCION.

En esta lección vamos a aprender sobre como aplicar las tablas lógicas la misma que tiene dos variables cualitativas sobre las cuales se puede definirse una variable lógica.

2.- CONTENIDO

EJEMPLO.

Luis, Sebastian y Leo desayunaron con comidas diferentes. Cada uno consumió uno de los siguientes alimentos: magdalenas, tostadas y galletas Luis no comió ni magdalenas ni galletas.sebastian no comió magdalenas. ¿Quién comió galletas y qué comió Leo?.

¿De qué trata el problema?

Del desayuno que consumieron 3 chicos

¿Cuál es la pregunta?

¿Quién comió galletas y qué comió Leo?

¿Cuáles son las variables independientes?

Nombres

¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?

Nombres: de alimentos

Representación:

Luis

Sebastián

Leo

MAGDALENA

F

F

V

TOSTADAS

V

F

F

GALLETAS

F

V

F

RESPUESTAS: Sebastian comio galletas y leo magdalena.

3.- CONCLUCION.

En esta lección aprendimos sobre las tablas lógicas que son llamadas asi porque presetan dos variables cualitativas y de esta se deriva una variable lógica, cuya utilidades construir a resolver problemas que tienen dos variables.

LECCION 7: PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES.

1.- REFLECCION DE LA LECCION.

En esta lección vamos aprender sobre las tablas conceptuales las mismas que presentan dos variables cualitativas y de esta se deriva otra variable cualitativa.

2.- CONTENIDO

ESTRATEGIA DE REPRESENTACION DE DOS DIMENSIONES:

TABLAS CONCEPTUALES.

EJEMPLO:

De un total de 9 personas, tres toman la prueba A, tres la prueba B y los tres restante la prueba C, las nueves personas están divididas en partes iguales ente españoles, ecuatorianos y chilenos. También de las 9 personas tres son agrónomos, tres físicos y tres médicos. De las tres personas que fueron sometidas a una misma prueba ( A;B o C), no hay dos o mas de la misma nacionalidad o profesión. Si una de las personas que se sometió a la prueba B, es un medico español, una de las personas que se sometió a la prueba A es un medico ecuatorianoy la prueba C un agrónomo Ecuatoriano. ¿ A que prueba se sometieron el medico chileno y el agrónomo español?.

¿Que debemos hacer en primer lugar?

leer el problema.

¿De que se trata el problema?

De una prueba.

¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?.

Tres: pruebas , ramas, y nacionalidad.

¿Cuáles son las variables independiente?.

Nacionalidad y profesiones.

¿Cuáles son las variables dependiente?

Tres tipop de pruebas.

REPRESENTACION:

AGRONOMO

FISICO

MEDICO

ESPAÑOL

A

C

B

ECUATORIANO

C

B

A

CHILENO.

B

A

C

RESPUESTA:

El medico chileno dio la prueba C

El agrónomo español dio la prueba A

3.- CONCLUCION.

En base a estos problemas debemos resolvemos de una manera mas rápida los ejercicios o acertijos que se nos presentenya sea esta de la vida real o imaginaria.

UNIDAD 4: PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS.

LECCION 8: Problemas de simulación concreta y abstracta.

1.- REFLECCION DE LA LECCION.

Hasta ahora el tiempo no había jugado ningún papel en todos los problemas que emos estudiado,a este tipo de eventos o situaciones se le llama estática. Ahora vamos a encontrarnos con situaciones que cambian en el tiempo a las cuales llamaremos dinamicas.

2.- CONTENIDO

• PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTA

• SITUACIÓN DINÁMICA

• Evento o sucesos que experimentan cambios a medida que transcurre el tiempo.

• SIMULACIÓN CONCRETA

• Se basa en la reproducción física directa de las acciones que se proponen en el enunciado.

• SIMULACIÓN ABSTRACTA

• Se basa en la elaboración de gráficos, diagramas y representaciones simbólicas .

EJEMPLO:

Un buque petrolero de 200m de eslora avanza lentamentea 200m, por minuto para pasar un canal que tiene 200 metros de longitud. ¿ cuanto tiempo se demorara el buqe dese el instante que inicia su entrada al canal hasta el instante en que sale completamente de este?.

¿ de que trata el problema?

De un barco que entra y sale del canal.

¿Cuál es la pregunta?

¿Cuánto tiempo se demorara el buque desde el instante que inicia su entrada al canal hasta el instante en que sale completamente se este?

¿cuantas y cuales variables tenemos en el problema?

Longitud y tiempo.

Representación.

200m

RESPUESTA: 2 MINUTOS.

3.- CONCLUCION.

Es importante este tipo de problemas ya que nos permite resolver y visualizar el problema dentro de todas sus situaciones.

LECCION 9: PROBLEMAS CON DIAGRAMA DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO.

1.- REFLECCION DE LA LECCION.

El tipo de problema que vamos a estudiar se caracteriza por una evolución temporal con un inicio y un final. Otro tipo de problema que depende del tiempo son los de flujo o intercambio.

2.-CONTENIDO.

ESTRATEGIA DE DIAGRAMA DE FLUJO.

EJEMPLO.

“ Un bus inicia su recorrido sin pasajeros.en la primera parada se suben 25, en la siguiente parada bajan 3 y suben 8; en la otra no se baja nadie y suben 4 , en la próxima se bajan 15 y suben 5; luego bajan 8 y se sube 1, y en la ultima parada no sube nadie y se bajan todos. ¿ cuantos pasajeros se bajaron en la ultima estación? ¿ cuantas personas quedan en el bus después de la tercera parada? ¿ cuantas paradas realizo el bus?.

¿ De que se trata el problema?

De un bus que lleva a los pasajeros

¿Cuál es la pregunta?

¿ cuantas paradas realizo el bus?

REPRESENTACION:

COMPLETA LA SIGUIENTE TABLA.

PARADA Pasajeros antes de parada N pasajeros que suben N pasajeros que bajan Pasajeros después de parada

1 0 25 0 25

2 25 8 3 30

3 30 4 0 34

4 34 5 15 24

5 24 1 8 17

6 17 0 0 17

Respuesta: el bus realizo 6 paradas.

Al final se bajan 17 personas.

En la tercera parada van 34 personas.

3.- CONCLUCION.

En este tipo de ejercicios concluimos que la utilización de tablas es muy importante ya que estas nos ayudan a resolver de una manera mas rápida y eficaz los diferentes tipos de problemas.

LECCION 10: PROBLEMAS DINAMICOS. ESTRATEGIA MEDIOS – FINES.

1.- REFLECCION DE LECCION.

Anteriormente estudiamos la simulación concreta y abstracta, y trabajamos un tipo de simulación abstracta partículas que se llama diagrama de flujo.

2.- CONTENIDO.

PROBLEMAS DINÁMICOS

Operador: Conjunto de acciones que definen un proceso de transformación

Sistema:

Es el medio donde se plantea la solución.

Estado:

Conjunto de características que describen a un objeto o situación.

Restricción:

Es una limitación que establece las características de estos para generar el paso de un estado a otro.

EJEMPLO:

Un cocinero desea medir un gramo de sal pero descubre que solo tiene medidas de 4 gramos y 11 gramo9s ¿Cómo puede hacer para medir exactamente el gramo de sal?..

4 g 11g

0 4

4 0

0 4

4 4

0 8

4 8

1 1

3.- CONCLUCIONES.

En este tipo de ejercicio hemos aplicándolas diferentes técnicas como las estrategias y las definiciones para resolverlo de la mejor manera.

VOCABULARIO.

• Suministrar: Dar o proporcionar a una persona o entidad una cosa que necesita.

• Recolectado: Recoger o reunir cosas dispersas, especialmente fondos para una causa determinada.

• Aportan: Proporcionar algo que ayuda al logro de un fin.

• Enunciado: Dar o proporcionar a una persona o entidad una cosa que necesita.

• Recabar: Alcanzar o conseguir lo que se desea insistiendo mucho o suplicando.

• Secuencias: Establecer una serie o sucesión de cosas que guardan

entre sí cierta relación.

• Estrategia: Modo o sistema de dirigir un asunto para lograr un fin

• Nexo: Relación que se establece entre dos o más elementos o cosas.

• Referencia: Explicación o relación de un acontecimiento, de palabra o por escrito.

• Grafico: Representación de datos numéricos o de cantidades que se hace por medio de dibujos, coordenadas, esquemas o líneas que reflejan la relación que existe entre dichos datos.

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