Probabilidad Clasica
Enviado por Alan Castelán Cuellar • 5 de Julio de 2020 • Trabajos • 1.862 Palabras (8 Páginas) • 124 Visitas
Ejercicio 1. La variable aleatoria X ∼ Bin (n, p). Calcular los valores de los parámetros n y p cuando E
(X) = 4 y Var (X) = 2. EX = np EX= 4 4 = np Var(X) = np(1 − p) Var (X) = 2 2= np(1 − p) 4 = np 2= np(1 − p) 2=np-np2 4=n/p p=4/n 2=n(4/n) – n (4/n)2 2= 4 - (16/n) 16/n = 4-2 16 / n = 2 n = 16/2 n = 8 | 2 = 8p – 8p2 8p2 – 8p +2 = 0 [pic 1] [pic 2] [pic 3] [pic 4] Comprobando: 2= 8(1/2) – 8(1/2)2 2= 4 -2 2 =2 4 = 8*(1/2) 4=4 n = 8 y p = 1/2 |
Ejercicio 2.
Suponiendo que la probabilidad del nacimiento de un hombre es 1/2 y que la familia tiene 4 hijos, entonces, X ~ Bin(4,1/2). Calcular:
La probabilidad de que al menos uno sea hombre, es decir P(X≥1).
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
P(al menos 1 hombre)=1-==0.9375=93.75%[pic 10][pic 11]
La probabilidad de que al menos uno sea mujer, es decir P(X≤3).
P(al menos 1 mujer)=1-=0.9167=91.67%[pic 12]
La probabilidad de que al menos uno sea mujer y uno sea hombre, es decir, P(1≤X≤3).
P(al menos 1 hombre y 1 mujer)=1--=0.8542=85.42%[pic 13][pic 14]
E(X)y Var(X).
[pic 15]
[pic 16]
Ejercicio 3. Si el 10% del producto esta´ defectuoso. Calcular la probabilidad de que al seleccionar cinco productos:
Ninguno este defectuoso, es decir, P (X = 0).
n= 5 p= q=[pic 17][pic 18]
)[pic 19][pic 20]
Uno este defectuoso, es decir, P (X = 1).
)[pic 21][pic 22]
Menos de tres estén defectuosos, es decir, P (X < 3).
][pic 23]
] =0.0006[pic 24]
E(X).
E(X) = np =5(0.1) = = 0.5[pic 25]
Var(X).
Var(X) = npq = 5(0.1) (0.9) = 0.45
Ejercicio 4. El porcentaje de defectos de producción es de 3%. Si la variable aleatoria X es el
número de defectos en una muestra de tamaño n = 50, entonces, X ̰ Bin (50, 0.03). Calcular:
1. P (X = 0) = [pic 26]
P (X = 0) = 0.21807
2. P (X 3) = [pic 27][pic 28]
P (X 3) = 0.21807 + 0.33721 + 0.25552 + 0.12644 [pic 29]
P (X 3) = 0.93724[pic 30]
3. P (X 4) = 1 [pic 31][pic 32][pic 33]
P (X 4) = 1 0.93724[pic 34][pic 35]
P (X 4) = 0.06276[pic 36]
P (2 X 6) = [pic 37][pic 38][pic 39]
P (2 X 6) = 0.25552 + 0.12644 + 0.04595 + 0.01307 + 0.00303 [pic 40][pic 41]
P (2 X 6) =0.44401[pic 42][pic 43]
E(X).
E(X) = np = 50 x 0.03
E(X) = 1.5
Var (X).
Var (X) = np (1-p) = 1.5 (1-0.03)
Var (X) = 1.455
Ejercicio 5. El 10% del producto está defectuoso y presenta una distribución Geométrica. Control de calidad rechaza el lote de producto si encuentra 5 o más productos defectuosos. Calcular:
1. La probabilidad de aceptar 26 productos antes de rechazar el primer producto.
Datos:
x = 27
p = 0.1
[pic 44][pic 45]
2.
[pic 46][pic 47]
3.
[pic 48][pic 49]
Ejercicio 6. El 10% del producto está defectuoso y presenta una distribución Pascal. Control de calidad rechaza el lote de producto si encuentra 5 o más productos defectuosos. Calcular:
La probabilidad de aceptar 87 productos antes de rechazar el segundo producto.
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
E(X).
[pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
Var (X).
[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
Ejercicio 7. El 10% del producto esta defectuoso y presenta una distribución Huygens. Control de calidad rechaza el lote de producto si encuentra 5 o mas productos defectuosos. Calcular:
1. La probabilidad de rechazar 5 productos de una muestra de 80 productos.[pic 59]
ocuparemos la siguiente formula [pic 60]
[pic 61]
con
n=80 ,x= 5 ,p= 10% , q=90% = =.0087x100 = 8.87% de probable[pic 62][pic 63]
2. La probabilidad de aceptar el lote de producto de una muestra de 80 productos.
solo se acepta la muestra si son 4 productos o menos los que están defectuosos tendremos que calular la probabilidad de P (X=0) +P (X=1) + P (X=2) + P (X=3) + P (X=4)[pic 64]
n=80 ,x= 0 ,p= 10% , q=90% = =.000218x100 = 0.0218% de n=80 ,x= 1 ,p= 10% , [pic 65][pic 66]
q=90% = =.001941x100 = .1941% de n=80 ,x= 2 ,p= 10% , q=90% = =.00852x100 = 0.852% de n=80 ,x= 3,p= 10% , q=90% = =.00246x100 = 2.462% de[pic 67][pic 68][pic 69][pic 70][pic 71][pic 72]
...