Probabilidad UNAD aporte Individual
Enviado por Natalia Jiménez • 20 de Septiembre de 2021 • Trabajos • 2.346 Palabras (10 Páginas) • 98 Visitas
NATALIA JIMENEZ RINCON 1.118.545.685
Tipo de ejercicios 1 - Experimento aleatorio, espacio muestral y
eventos.
A. Lanzamos un dado dos veces. Dé un espacio muestral adecuado para
este experimento y luego identifique los elementos que contiene cada
uno de los siguientes eventos:
[pic 1]
[pic 2]
Espacio muestra E: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4), (5,5), (5,6)
(6,1) (6,2), (6,3) (6,4), (6,5), (6,6)
- A1: el resultado del primer lanzamiento es 6.
[pic 3][pic 4]
A1= (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
- A2: el resultado del segundo lanzamiento es un múltiplo de 3.
Sabemos que los Múltiplos de 3= (3,6,9,12………), delos cuales en un dado solo podemos ver 3 y 6.
[pic 5]
A2= (1,3), (2,3), (3,3), (4,3), (5,3), (6,3)[pic 6]
(1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6)
3) A3: el resultado del primer lanzamiento es 6 y el resultado del
Segundo lanzamiento es un múltiplo de 3.
[pic 7][pic 8]
(6,3), (6,6)
- A4: la suma de los dos resultados es 7.
[pic 9][pic 10]
A4= (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
- A5: la suma de los dos resultados es al menos 9.
Cuando nos dicen al menos quiere decir que es mayor o igual a 9
[pic 11][pic 12]
A5= (3,6), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5) (6,6)
6) A6: los dos resultados son idénticos
[pic 13][pic 14]
A6= (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)
Ejercicio 2. Técnicas de conteo.
A. Para el consejo de la International Mathematical Society, hay 6 candidatos para presidente, de los cuales 2 son mujeres, 5 nominaciones
para vicepresidente, 3 de quienes son mujeres, y 10 candidatos son para Secretario Ejecutivo, con 5 mujeres entre ellos. Suponiendo que para cada puesto todos los candidatos tienen iguales probabilidades de ser elegido, ¿cuál es la probabilidad de que los tres miembros del consejo
hayan elegido serán mujeres?
Sabemos que:
A= hay 6 candidatos para presidente 2 de esos candidatos son mujeres.
B= Hay 5 candidatos para vicepresidente 3 de esos candidatos son mujeres.
C= Hay 10 candidatos para secretaria ejecutivo, 5 de esos candidatos son mujeres.
Para solulcionar debemos usar la la regla de la Multiplicacion, entonces se realiza con la siguiente fórmula:
p(AnBnC) = P(A) . P(B). P(C)
P(A) : Probabilidad de que sea elegida una mujer como presidenta.
P(A): Nº Casos favorables [pic 15]
Nº Total d casos posibles
P(A): 2 = 1[pic 16][pic 17]
6 3
P(A)= 0.333
P(B): Probabilidad de que una mujer sea elegida como vicepresidenta.
P(B): Nº Casos favorables [pic 18]
Nº Total d casos posibles
P(B): 3[pic 19]
5
P(B): 0.6
P(C): Probabilidad de que se elegida una mujer como secretaria ejecutiva.
P(C): Nº Casos favorables [pic 20]
Nº Total d casos posibles
P(C): 1[pic 21]
2
P(C): 0.5
La probabilidad de que los tres miembros del consejo que hayan sido elegidos sean mujeres es:
p(AnBnC) = P(A) . P(B). P(C)
1 . 3 . 1[pic 22][pic 23][pic 24]
3 5 2
p(AnBnC) = 1[pic 25]
10
p(AnBnC) = 0.1
Ejercicio 3. Teorema de Bayes
A. Los estudiantes de una UNAD toman un examen de probabilidad en Tres aulas. El número de estudiantes que están bien preparados (B) y mal preparados (M) para el examen en cada una de las tres aulas
son las siguientes:
1) Aula I: 60 B, 20 M;
2) Aula II: 50 B, 30 M;
3) Aula III: 65 B, 15 M.
Los estudiantes que están bien preparados pasan el examen con una probabilidad de 0.85, mientras los estudiantes que están mal preparados pasan el examen con una probabilidad de 0.5.
I) Seleccionamos un aula al azar y luego de esta sala seleccionamos un estudiante al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que él /ella apruebe el examen?
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