Probabilidad Y Otros Conceptos Fundamentales

Probabilidad

La probabilidad es la mayor o menor posibilidad de que ocurra algún determinado suceso. Su noción viene de la necesidad de medir o determinar cuantitativamente la verdad o la duda de que un suceso ocurra o no. La probabilidad establece una relación entre el número de sucesos favorables y los que ocurrirán posiblemente. Por ejemplo, lanzar un dado y que salga con el número 1 (caso favorable) está a relación de 6 casos posibles (1, 2, 3, 4, 5 y 6), o sea que la probabilidad es 1 de 6.

La probabilidad se basa en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística, también de otras disciplinas como las matemáticas, la física u otra ciencia. En estas disciplinas se aplica una teoría de probabilidades, la cual tiene como fin examinar las formas y medios de certeza, así como encontrar métodos para combinarlos cuando intervienen varios sucesos en un experimento aleatorio o prueba.

Existen muchas fórmulas que ayudan a cumplir el objetivo de la probabilidad, por el ejemplo:

Ley de Laplace, sirve para definir la relación de las presiones para obtener un balance neutral, positivo o negativo entre dos espacios.

P (A) = (Número de casos favorables a A)/(Número de casos posibles)

Teorema de la probabilidad total, nos permite calcular la probabilidad de un suceso a partir de probabilidades condicionadas.

p(B) = p(A1) • p(B/A1) + p(A2) • p(B/A2 ) + ... + p(An) • p(B/An )

Teorema de Bayes, se utiliza para calcular revisar probabilidades previamente calculadas cuando se tiene nueva información.

La probabilidad tiene muchas aplicaciones, por ejemplo, en el análisis de riesgo, éste es muy común en empresas para saber la situación en la que probablemente se encontrará dentro de un tiempo determinado, y otro ejemplo donde se aplica la probabilidad es en el comercio de los mercados de materias primas. Los gobiernos también lo aplican al establecer métodos probabilísticos en regulación ambiental donde se les llama “análisis de vías de dispersión”.

Ejemplo aplicado de la probabilidad:

¿Cuál es la probabilidad de obtener 12 al multiplicar los resultados de dos dados correctos?

1 2 3 4 5 6

1 1 2 3 4 5 6

2 2 4 6 8 10 12

3 3 6 9 12 15 18

4 4 8 12 16 20 24

5 5 10 15 20 25 30

6 6 12 18 24 30 36

P({12})= 4/36 = 1/9

Experimento Aleatorio (o Fenómeno Aleatorio)

Los fenómenos o experimentos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de estos va a ser observado en la realización del experimento a pesar de haberlo realizado en similares condiciones.

Un experimento aleatorio es aquel del que no podemos predecir su resultado, es decir, que depende de la suerte o azar. O también, es decir que bajo las mismas condiciones no se pueden repetir dos veces. Es como si lanzaras dos dados y te caerán 1,1 o 1,2 o 3,6 entre otros. Ejemplo: S(1,2)(1,2)(1,3) entre otros.

Espacio Muestral

Es un conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, la cual representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).

Espacio muestral de una moneda: E= {C, X}

Espacio muestral de un dado: E= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Sucesos

Un suceso es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.

Al lanzar una moneda salga cara.

Al lanzar un dado se obtenga 4

.

Existen diferentes tipos de sucesos:

Suceso elemental: es cada uno de los elementos que forman el espacio muestral.

Suceso compuesto: es cualquier subconjunto del espacio muestral.

Suceso seguro: éste está formado

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