Probabilidad y estadística descriptiva

UNIDAD 4 MUESTREO

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Profesor: Ramírez Zúñiga Ismael

Alumna: SOTO RAMIREZ LAURA

Grupo: 031

Fecha de entrega:

5-12-2012

INDICE

Metodología………………………………………………………………………………………………………………… 2

• Planteamiento del problema

• Objetivo

• Introducción

UNIDAD 4. MUESTREO

4.1 Definición de muestreo…………………………………………………………………………………………… 3

4.1.1 Tipos de muestreo aleatorio, sistematizado, estratificado y conglomerado

4.2 Concepto de distribución de muestreo de la media………………………………………………… 6

4.2.1 Distribución muestral de la media con varianza conocida y desconocida

4.2.2 Distribución muestral de la diferencia entre dos medias con varianza conocida y desconocida

4.2.3 Distribución muestral de la proporción

4.2.4 Distribución muestral de la diferencia de dos proporciones

4.3 Teorema de límite central……………………………………………………………………………………… 16

4.4 Tipos de estimaciones y características…………………………………………………………………. 17

4.5 Determinación del tamaño de la muestra de una población…………………………………. 18

4.6 Intervalos de confianza para la media con el uso de la distribución………………………. 20

Conclusiones………………………………………………………………………………………………………………. 23

Bibliografía…………………………………………………………………………………………………………………. 23

PLANTAMIENTO DEL PROBLEMA

¿QUE TAN UTIL ES LA HERRAMIENTA DEL MUESTREO, TANTO PARA LA VIDA PERSONAL COMO LA LABORAL?

OBJETIVO

Analizar detalladamente el concepto de muestreo y tomar lo mejor del tema para mis habilidades directivas.

INTRODUCCIÓN

En este documento ofrecemos un resumen sobre el concepto de muestreo, y los tipos de muestreo existentes. No pretendemos con esta investigación ser exhaustivos simplemente ofrecer una pequeña herramienta que puede servir de apoyo en la evaluación en nuestras habilidades a futuro y tomar lo mejor de cada tema para que nos haga un conocimiento y sea una herramienta que sirva a la toma de decisiones empresariales ya que estemos en el campo laboral.

4.1 DEFINICIÓN DE MUESTREO

En ocasiones en que no es posible o conveniente realizar un censo (analizar a todos los elementos de una población), se selecciona una muestra, entendiendo por tal una parte representativa de la población.

El muestreo es por lo tanto una herramienta de la investigación científica, cuya función básica es determinar que parte de una población debe examinarse, con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población. La muestra debe lograr una representación adecuada de la población, en la que se reproduzca de la mejor manera los rasgos esenciales de dicha población que son importantes para la investigación. Para que una muestra sea representativa, y por lo tanto útil, debe de reflejar las similitudes y diferencias encontradas en la población, es decir ejemplificar las características de ésta.

Los errores más comunes que se pueden cometer son:

1.- Hacer conclusiones muy generales a partir de la observación de sólo una parte de la Población, se denomina error de muestreo.

2.- Hacer conclusiones hacia una Población mucho más grandes de la que originalmente se tomo la muestra. Error de Inferencia.

En la estadística se usa la palabra población para referirse no sólo a personas si no a todos los elementos que han sido escogidos para su estudio y el término muestra se usa para describir una porción escogida de la población.

4.1.1 TIPOS DE MUESTREO ALEATORIO, SISTEMATIZADO, ESTRATIFICADO Y CONGLOMERADO

MUESTREO ALEATORIO. Es una muestra aleatoria o probabilística, sabemos que probabilidades hay de que un elemento de la población figure o no en la muestra. Por eso podemos evaluar objetivamente las estimaciones de las características de la población que resultan de la muestra; es decir, podemos describir matemáticamente la objetividad de nuestras estimaciones. Comencemos nuestra explicación de este proceso describiendo cuatro métodos del muestreo aleatorio.

a) Muestreo aleatorio simple. En el muestreo simple se selecciona las muestras mediante métodos que permitan a cada muestra posible tener igual probabilidad de ser seleccionada y a cada elemento de la población entera tener igual probabilidad de quedar incluido en la muestra.

b) Muestreo sistemático. En este muestreo, los elementos se seleccionan de la población con un intervalo uniforme que se mide en el tiempo, en el orden o en el espacio, por ejemplo cada veinte objetos se puede sacar la muestra.

c) Muestreo estratificado. Para aplicar este tipo de muestreo, dividimos a la población en grupos homogéneos relativos llamados estratos, después recurrimos a uno de dos métodos posibles. O bien seleccionamos al azar en cada estrato un número especificado de elementos correspondientes a la proporción del estrato de la población total, o bien extraemos un numero igual de los elementos de cada estrato poblacional total.

d) Muestreo por conglomerados. En este tipo de muestreo, dividimos la población en grupos o conglomerados y luego seleccionamos una muestra aleatoria de ellos.

4.2 CONCEPTO DE DISTRIBUCION DE MUESTREO DE LA MEDIA

La forma de la distribución de la media de la muestra no es cualquier forma posible. La forma de la distribución de la media muestral, al menos para buenas muestras al azar con un tamaño de muestra mayor que 30, es una distribución normal. Es decir, si usted toma muestras aleatorias de 30 o más elementos de una población, el cálculo de la media de la muestra, y luego crear una distribución de frecuencias relativas a los medios, la distribución resultante será normal.

Calculo de error estándar. El error estándar de un método de medición o la estimación es la desviación estándar de la distribución muestral asociado con el método de estimación. El término también puede ser usado para referirse a una estimación de que la desviación estándar, derivados de una muestra particular, a fin calcular la estimación.

Muestreo con remplazo. Es aquel en que un elemento puede ser seleccionado más de una vez en la muestra para ello se extrae un elemento de la población se observa y se devuelve a la población, por lo que de esta forma se pueden hacer infinitas extracciones de la población aun siendo esta finita.

Muestreo sin remplazo. No se devuelve los elementos extraídos a la población hasta que no se hallan extraídos todos los elementos de la población que conforman la muestra.

4.2.1 DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA CON VARIANZA CONOCIDA Y DESCONOCIDA

Varianza conocida. Suponga que la tabla siguiente muestra la antigüedad en años en el trabajo de tres maestros universitarios de matemáticas:

Maestro de matemáticas Antigüedad

A 6

B 4

C 2

Suponga además que se seleccionan muestras aleatorias de tamaño 2 sin remplazo. Calcule la antigüedad media para cada muestra, la media de la distribución muestral y el error estándar, o la desviación estándar de la distribución muestral.

Solución:

Se pueden tener 3C2 =3 muestras posibles. La tabla lista todas las muestras posibles de tamaño 2, con sus respectivas medias muéstrales.

Muestras Antigüedad Media Muestral

A,B (6,4) 5

A,C (6,2) 4

B,C (4,2) 3

La media poblacional es:

La media de la distribución muestral es:

La desviación estándar de la población es:

El error estándar o la desviación estándar de la distribución muestral es:

Si utilizamos la fórmula del error estándar sin el factor de corrección tendríamos que:

Por lo que observamos que este valor no es el verdadero. Agregando el factor de corrección obtendremos el valor correcto:

Varianza desconocida. Si recordamos a la distribución normal, esta es una distribución continua, en forma de campana en donde la media, la mediana y la moda tienen un mismo valor y es simétrica. Con esta distribución podíamos calcular la probabilidad de algún evento relacionado con la variable aleatoria, mediante la siguiente fórmula:

En donde z es una variable estandarizada con media igual a cero y varianza igual a uno. Con esta fórmula se pueden a hacer los cálculos de probabilidad para cualquier ejercicio, utilizando la tabla de la distribución z.

Sabemos que cuando se extraen muestras de tamaño mayor a 30 o bien de cualquier

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