Probabilidad

CAPITULO 1

5. El siguiente diagrama de Venn contiene tres eventos. Reproduzca la figura y sombree la región que corresponde a cada uno de los siguientes eventos:

A'

A∩B

(A∩B)∪C

(B∪C)'

(A∩B)'∪C

A'

Para este caso se colorea todo cuanto esta fuera de A

A∩B

Acá pintamos todo cuanto es común a estos dos conjuntos

(A∩B)∪C

Empezamos como el anterior literal y a esa intersección le agregamos o le unimos el conjunto C

(B∪C)'

Pintamos todo cuanto esta por fuera de la unión de los conjuntos B y C

(A∩B)'∪C

Pintamos todo cuanto esta afuera de la intersección de A y B y a esto le agregamos o unimos el conjunto C

7. En una encuesta realizada entre 200 inversionistas activos, se hallo que 120 utilizan corredores por comisión, 126 usan corredores de tiempo completo y 64 emplean ambos tipos de corredores. Determine el número de inversionistas tal q:

a. Utilizan al menos de un tipo de corredor.

b. Utilizan exactamente un tipo de corredor.

c. Utilizan solo corredores por comisión.

d. No utilizan corredores.

Represente con un diagrama de Venn este espacio muestral y los eventos relacionados. Indique el número de resultados e cada región del diagrama.

Realizamos la representación en diagramas de Venn para esta situación

Sea C: corredores por comisión

C.T: corredores de tiempo completo

Para formar estos conjuntos se parte de lo que es común, es decir el numero de ambos tipos de corredores (64) y lo ubicamos en la intersección.

Luego vemos que hay 120 corredores por comisión, pero ya tenemos 64 de ellos por tanto buscamos la diferencia que es 56 y esos son solo corredores por comisión.

Análogamente para corredores de tiempo completo se tiene que solo para esta clase son 62 corredores.

Como en total hay 200 inversionistas entonces encontramos la diferencia entre ellos y la suma de cada uno de los tres tipos anteriores y ese resultado es 18.

Ahora si respondamos los interrogantes

Utilizan al menos un corredor

Claramente por los diagramas 56+64+62=182

Utilizan exactamente un tipo de corredor

Por los diagramas se tiene 56+62=118

Utilizan solo corredores por comisión

Por el diagrama 56

No utilizan corredores

Por el diagrama se tienen que 18 inversionistas no usan corredores

9. Se le pidió a 110 comerciantes que dijeran que tipo de programa de televisión preferían. La tabla muestra las respuestas clasificadas a la vez según el nivel de estudios de los comerciantes y según el tipo de programa preferido

Tipo programa Colegio

(A) Universidad (B) Postgrado (C) Total

Deportes (D) 15 8 7 30

Noticias (N) 3 27 10 40

Drama (M) 5 5 15 25

Comedia (W)

10 3 2 15

Total 33 43 34 110

Especifique el número de elementos en cada uno de los siguientes eventos y defínalos con palabras:

D

(A∪M)

W'

C∩N

D∩B

(M∩A)'

D: 30 comerciantes de colegio o universidad o postgrado prefieren ver deportes

D': 110-30=80 comerciantes prefieren ver noticias o drama o comedia

A∪M: 33+25=58 comerciantes prefieren ver drama o su nivel es el colegial.

W': 110-15=95 comerciantes prefieren ver deportes o noticias o dramas.

C∩N: 10 comerciantes prefieren ver noticias y son de nivel postgrado.

D∩B: 8 comerciantes prefieren ver Deportes y son de nivel Universidad.

(M∩A)': 110-5=105 comerciantes prefieren ver todo menos drama y de cualquier nivel menos colegio.

CAPITULO 2

Por el principio de la multiplicación se tiene q como posee 3 rutas para la autopista y desde allí 3 rutas para llegar al centro y desde allí 4 rutas para llegar a la oficina entonces el número de rutas o maneras será:

3*3*4=36

Análogamente al anterior por el principio de multiplicación se tiene q las formas o maneras para elegir el menú son:

3*4*4*2=96

4.-¿Cuántas permutaciones pueden efectuarse con el conjunto S={a,b,c,d}? Describa cada una de las permutaciones posibles.

Como son 4 letras distintas entonces ese número se define con el factorial

4!=4*3*2*1=24

abcd abdc acbd acdb adbc adcb bacd badc bcda bcad bdac bdca cabd cadb cbad cbda cdab cdba dabc dacb dbac dbca dcab dcba

5.- ¿Cuántas permutaciones distintas pueden formarse con las letras de la palabra PROBABILIDAD?

Como hay letras repetidas entonces usamos esa propiedad y se tendrá que el número de tales

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