Probelmario geo analitica

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO[pic 1]

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN

Nombre del alumno______________________________________________      Grupo___________

No. De Cuenta _______________________ Firma___________ Fecha_____________ Calif.______

Instrucciones. Resuelve los siguientes problemas indicando el desarrollo que te conduce a la solución.

1. Trazar la grafica de la recta que pasa por cada uno de los puntos , y determine la pendiente de la recta .

1. A(3,7) y B(-2,-4)

Solución:

m= [pic 2]

[pic 3]

1. A(5,3) y B(5,-1)

Solución

Puesto que la recta es vertical, la pendiente no est definida. Al intentar usar la definicion para determinar la inclinacion o pendiente, se obtiene curo en el denominador. [pic 4]

1. Considere le ecuacion.

           x2 + y2 -4x +6y-3=0

tasladoar los ejes de manera que la ecuacion de la grafica respecto a los ejes x` y y` no contenga terminos de primer grado.

Solucion.

-Se expresa la ecuacion dada como

(x2-4x)+ (y2+6y)= 3

• completando los cuadrados de los terminos entre parentesis por medio de la adicion de 4 y 9 en ambos lados de la ecuacion, se obtiene:
• (x2-4x+4)+ (y2+6y+9)= 3+4+9
• (x+2)2y(y+3)2=16

-Si x`= x-2 y y`=y-3 resulta que:

x`2+ y`2=16

1. Comprobar la identidad trigonometrica

= cscx[pic 5]

solucion

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

1. Resolver el triangulo para el que a=51.2 ª, b= 48.6ª cuando el lado a mide 23.5

    Solucion

a + b+ c= 180

51.2 + 48.6 +c = 180

c= 180 – 51.3 -48.6

C = 80.2 ª

1. trazar la grafica de la ecuacion

r= 1-2 cos[pic 9]

Solucion

[pic 19]

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1.  Trazar la grafica de la ecuacion

r= 4 cos 2 [pic 21]

Solucion

[pic 31]

1. Comprobar la identidad

[pic 32]

solucion

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

1. Obtener la ecuacion de la parabola con foco en (0,3) y cuya directriz es la recta y=-3. Trazar la grafica

Solucion

 La ecuacion requerida es : x2=12y

Sustituyendo a y por 3 es esa ecuacion resiulta que :

x2=12(3)

x=[pic 37]

por lo tanto, los extremos del lado recto son (6,3) y (-6,3).

[pic 38]

1. Trazar las graficas de las funciones definidas por las siguientes ecuaciones :

1. f(t) = -2cos t  y  b) f(t) ½ cos t

Solucion

f(t) = -2cos t  [pic 39]

b) f(t) ½ cos t

[pic 40]

1. Para determinar la distancia a traves de un lago, un topografo selecciona dos puntos Py Q, uno en cada orilla y directamente opuestos uno del otro . En la orilla donde esta P se selecciona otro punto R, a 50 metros de P, de manera que el segmento rectilineo P R sea perpendicular al segmento PQ. El angulo formado por los lados PR yPQ mide 78.24ª.¿Cual es la dsitancia a traves del lago?

Solucion :

Tan 78.24ª = [pic 41]

X= 50 (tan78.24)

X=(50) (4.8035)

X=240.2

La distancia a traves del lago es de 240.2 metros

1. Obtener la medida en radianes del angulo director del siguente vector.

A)<-1,1>

Solucion :

Tan O= 1/-1 = -1

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1. Un bote sale desde la ribera sur de un rio con su enfilamiento apuntando al norte, y viajando a una velocidad de 8 mi/h respecto al agua. Si la velocidad de la corriente es de 3 mi/h hacia el este, ¿cuál es la rapidez del bote respecto a la tierra y cual es su cuso?

Solucion

A=(0,8) y B(3,0)

A + B= (0,8) +(3,0) = (3,8)

Ia + bI =[pic 43]

=[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

por lo tanto, la lancha viaja con una rapidez de 8.54 mi/h  y con respecto a la tierra en direccion de 69.4 ª

1. un espejo patrabolico tiene uan profundidad de 12 cm en el centro y el diametro en su parte superior (periferia cirucluar ) es de 32 cm . Obtener la distancia del vertice al foco.

Solucion

Lso ejes coordenados se relacionan de mera que la parabola edl perfil tenga su vertice en el origen, su ehe coincida con eje y, y abra hacia arriba. De modo dque la cuecaion de la parabola es de la forma

...