MODULO 1: PROGRAMACION LINEAL

MODULO 1: PROGRAMACION LINEAL  

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 PROGRAMACION LINEAL

Objetivo: Conocer los tipos de modelos involucrados en la investigación de operaciones. Comprender la metodología que utiliza la programación lineal. Aplicar el método gráfico para optimizar problemas de programación lineal en dos variables.

INDICE  

1.1 Definición, desarrollo y tipo de modelos de IO         2

       1.1.1 Que es la investigación de operaciones          2

       1.1.2 Metodología de las etapas de IO           2

       1.1.3 Que es la programación lineal           2

       1.1.4 Que es un modelo          3

1.2 Formulación de modelos          3

       1.2.1 Ejercicio Taller de mantenimiento         5

       1.2.2 Ejercicio Carpintería         5

1.3 Método Grafico          6

       1.3.1 Método de sustitución         7

       1.3.2 Ejercicio de Reddy Miks          7

UNIDAD 1   PROGRMACION LINEAL

1. Definición , desarrollo y tipos de modelos de IO

1.1.1 ¿Que es Investigación de operaciones?

• Hacer investigación sobre las operaciones.
• Se aplica a problemas que se refieren a la conducción y coordinación de operaciones dentro de una organización.
• Determina una solución óptima para un problema de decisión con la restricción de recursos limitados.

Desarrollo

Durante la Segunda Guerra Mundial, surge la necesidad urgente de asignar recursos escasos a las diferentes operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación, en la forma mas efectiva.

Etapas  

Etapas en las que se debe llevar a cabo la metodología de Investigación de operaciones.

1. Definición del problema
2. Construcción del modelo
3. Solución del modelo
4. Validación del modelo
5. Implantación de los resultados finales

1.1.2 Metodología de las etapas de la IO

1.-  Observación cuidadosa y la formulación del problema (recolección de datos)

2.- Representar el problema cuantitativamente para poder analizarlo y evaluar un criterio común

3.- Identificar el mejor curso de acción posible (solución óptima)

4.- revisar la solución, y las decisiones factibles que pueden llevarse a cabo.

5.- Vender los hallazgos a los tomadores de decisiones.

1.1.3 Que es la Programación Lineal

Programación Lineal: Procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.

Ecuación Lineal: Una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia

Ejemplos:

3x + 2y = 10

3a + 472 b = 10b + 37

x – y + z = 15

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1.1.4 ¿Que es un modelo?

Un modelo es  la representación simplificada e idealizada de la realidad.

Tipos:

1.- Físico

2.- Analógico

3.- Simbólico

Modelo simbólico (cuantitativo)

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Aplicación de los modelos de Investigación de Operaciones

• Planeación de la producción
•  Asignación de personal
• Transporte
•  Inventarios
•  Estrategias de Inversión

Toma de decisiones  

La Investigación de operaciones proporciona a los tomadores de decisiones bases cuantitativas para seleccionar las mejores decisiones.

1.- ¿Cuales son las alternativas de decisión?

2.- ¿Bajo que restricciones se toma la decisión?

3.- ¿Que es un criterio objetivo para la evaluación de las alternativas?

1. Formulación de modelos

Proceso de formulación: De forma obligatoria se deben de cumplir los siguientes requerimientos para construir un modelo de PL:

Todo programa lineal consta de 4 partes:

1.- Variables de decisión

2.- Parámetros

3.- Función objetivo

4.- Conjunto de restricciones

¿Cuales son las variables de decisión? Las entradas o actividades   controlables? Defina las variables de entrada con precisión utilizando nombres descriptivos.

¿Cuales son los parámetros? Las entradas no controlables, por lo general son los valores  numéricos constantes dados.

¿Cual es el objetivo ?Es la función objetivo, es decir que quiere el dueño del problema. De que manera se relaciona el objetivo con las variables de decisión del dueño del problema. Es un problema de maximización o de minimización. El objetivo debe representar la meta de del decisor.

¿Cuales son las restricciones? Los requerimientos que se deben de cumplir. Se utiliza un tipo de restricción de desigualdad o de igualdad.

Modelo Standard de PL

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Interpretación

Donde :    Xj : variables de decisión, j = 1,2.., n.

        n : número de variables

        m : número de restricciones.

        aij , bi , cj    constantes.

EJEMPLOS

Modelo de asignación de la fuerza de ventas

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Modelo de programación del trabajo en un taller

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A continuación revisaremos algunos ejemplos,   así que Observe cuidadosamente como se formula un problema de Programación Lineal.

Formulación de modelos
1.2.1 Ejemplo 1: Taller de mantenimiento

Un taller de mantenimiento fabrica dos tipos de piezas (A, B). Estas piezas requieren un cierto tiempo de trabajo en cada una de las tres maquinas  que las procesan.

 Este tiempo, así como la capacidad disponible de la maquina (h) y la ganancia por cada pieza se muestran en el cuadro siguiente:

Planteamiento:

1.- Variables de decisión:    Dos tipos de piezas x1 y x2

2.- Medida del desempeño:    Cantidad de piezas a fabricar

3.- Objetivo:     Maximizar ganancias

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¿Cual es la cantidad de piezas a fabricar de tal manera que se optimice la ganancia?

Formulación del modelo:

X1 : Número de piezas del tipo A.

X2 : Número de piezas del tipo B.

Optimizando la ganancia (Z)

Max Z = 6X1 + 4X2

Sujeto a las restricciones

2X1 + 2X2  <= 160     Disponibilidad de tiempo  máquina 1.

X1 + 2X2    <= 120     Disponibilidad de tiempo  máquina 2.

4X1 + 2X2  <= 280     Disponibilidad de tiempo  máquina 3.

Ninguna variable implicada puede ser negativa.

X1 >= 0 ;  X2  >= 0

1.2.2 Ejemplo 2: Carpintero

Durante un par de sesiones de brain-storming con un carpintero, éste nos comunica que sólo fabrica mesas y sillas y que vende todas las mesas y las sillas que fabrica en un mercado. Sin embargo, no tiene un ingreso estable y desea optimizar esta situación. Los ingresos netos son 5 dlls por cada mesa que fabrica y 3 dlls por cada silla que fabrica. Se miden los tiempos de producción requeridos para una mesa y una silla en distintos momentos del día y se calculan en 2 horas y 1 hora, respectivamente. Las horas laborales totales por semana son sólo 40. La materia prima requerida para una mesa y una silla es de 1 y 2 unidades, respectivamente. El abastecimiento total de materia prima es de 50 unidades por semana.

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