Problemas Resueltos Estadistica

1. Los siguientes datos son los lapsos, en minutos, necesarios para que 50 clientes de un banco comercial, lleven a cabo una transacción bancaria:

2,3 0,2 2,9 0,4 2,8

2,4 4,4 5,8 2,8 3,3

3,3 9,7 2,5 5,6 9,5

1,8 4,7 0,7 6,2 1,2

7,8 0,8 0,9 0,4 1,3

3,1 3,7 7,2 1,6 1,9

2.4 4,6 3,8 1,5 2,7

0,4 1,3 1,1 5,5 3,4

4,2 1,2 0,5 6,8 5,2

6,3 7,6 1,4 0,5 1,4

Agrupando datos:

Clases Xj f fi

0,2 - 1,6 0,88 17 17

1,6 - 2,9 2,24 10 27

2,9 - 4,3 3,59 8 35

4,3 - 5,6 4,95 5 40

5,6 - 7 6,31 5 45

7 - 8,3 7,66 3 48

8,3 - 9,7 9,02 2 50

a) Construir una distribución de frecuencia relativa.

b) Construir una distribución de frecuencia relativa acumulada.

f. relativa f. relat. acum

0,34 0,34

0,20 0,54

0,16 0,70

0,10 0,80

0,10 0,90

0,06 0,96

0,04 1,00

c) Con los resultados de la parte b, determine los recorridos intercuantil e interdecil.

Percentil 75: 4,3+(1,36/5)((0,75*50)-35)=4,98

Percentil 25: 0,2+(1,36/17)((0,25*50))=1,2

Intercuartil = P75-P25=3,78

Recorrido interdecil:

Percentil 90: 5,6+(1,36/5)((0,9*50)-40)=6,96

Percentil 10: 0

Interdecil = 6,96.

d) Con los datos agrupados, calcule la media, mediana, moda, desviación estándar, desviación media y desviación mediana.

Media: X ̄= (∑▒〖fxi)1/n〗 =((17*0,88)+(10*2,24)+(8*3,59)+(5*4,95)+(5*6,31)+(3*7,66)+(2*9,02))/50 = 3,26

Mediana: X ̃= L+c(j/fn)= 4,3+1,36(15/5)=2.8

Moda= 0,4

Desviación estándar: s=√((∑▒〖fi〖(Xi- X ̄)〗^2 〗))1/(n-1)

fi(Xi-X)^2

96,41

10,49

0,89

14,28

46,43

58,19

66,39

293,08

S= √(293,08/49) =2,4456

Desviación media: |Dx| = |∑▒(fi(Xi- X ̄))/n|

Ifi(Xi-X ̄)I

40,48

10,24

2,66

8,45

15,24

13,21

11,52

101,81

|Dx| = 101,81 /50 =2,04

Desviación Mediana: |DX ̃ | = |∑▒(fi(Xi- X ̃))/n|

Ifi(Xi-X ̃)I

31,81

5,14

6,74

11,00

17,79

14,74

12,54

99,77

|DX ̃ | = 99,77/50 =2

e) Verificar los resultados de la parte d calculando las mismas medidas para los datos no

agrupados.

Medida numérica Datos no agrupados Datos agrupados

Media 3,26 3,26

Mediana 2,8 2,8

Moda 0,4 0,4

Desv. estándar 2,4819 2,4456

Desv. media 2 2,04

Desv. mediana 1,89 2

2. La demanda diaria, en unidades de un cierto producto, durante 30 días de trabajo es:

38 35 76 58 48 59

67 63 33 69 53 51

28 25 36 32 61 57

49 78 48 42 72 52

47 66 58 44 44 56

Agrupando datos

Clases Xj f fi

25 - 34 29,50 4 4

34 - 43 38,50 4 8

43 - 52 47,50 7 15

52 - 61 56,50 7 22

61 - 70 65,50 5 27

70 - 79 74,50 3 30

Construir las distribuciones de frecuencia relativa y de frecuencia relativa acumulada

f. relativa f. relat. acum

0,13 0,13

0,13 0,27

0,23 0,50

0,23 0,73

0,17 0,90

0,10 1,00

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