Producto cartesiano

Producto cartesiano de dos conjuntos.

El producto cartesiano se trata de una operación entre dos conjuntos, de tal modo que se forma otro conjunto con todos los pares ordenados posibles.

Un par ordenado está conformado por primero y segundo, y se denota como (a, b), donde a es el "primer elemento" y b el "segundo elemento". Dados dos conjuntos A y B, el producto cartesiano es el conjunto de todos los pares ordenados que pueden formarse con estos dos conjuntos. Sus elementos se colocan entre paréntesis, separados por coma.

En notación de conjunto: AxB = {(x, y) ⁄ X  A y Y  B}

Éste producto es conmutativo, es decir que AxB es diferente de BxA. Además, A es el conjunto de partida, y B es el conjunto de llegada.

Entonces el producto cartesiano de dos conjuntos A y B, será un nuevo conjunto, identificado como A x B, y consistirá de un conjunto de parejas ordenadas, (x, y), donde x pertenece al conjunto A & y pertenece al conjunto B.

Por ejemplo, dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = {a, b}, su producto cartesiano es:

A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b), (4, a), (4, b)}

Ejemplos:

1• LxR & RxL:

L={x  N| 1 x 3} R={x  N| -2 x 1}

LxR={(1, y), (2, y)| -2 y 1, y  R}

RxL={(x,1), (x, 2)| -2 x 1, x  R}

2• (AuB)xC:

A={-2, -1, 0} B={1, 2} C={-1, 1, 3}

AuB={-2, -1, 0, 1, 2}

(AuB)xC={(-2, -1), (-2, 1), (-2, 3), (-1, -1), (-1, 1), (-1, 3), (0, -1), (0, 1), (0, 3), (1, -1), (1, 1), (1, 3), (2, -1), (2, 1), (2, 3)}

3•. AxB=

A={x  R| -3 x 6} B={x  R| -4 x 7}

AxB={(x, y); x, y  R| -3 x 6, -4 y 7}

Relación

Una relación R de A en B es un subconjunto del producto cartesianoAxB.

R _AxB

Orden de relaciones: Una relación puede tener una o varias características o no tener ninguna de ellas.

•Relación reflexiva- una relación definida en un conjunto A, es reflexiva si y solo si (a, a) R para toda a A

•Relación simétrica- una relación definida en conjunto A se llama asimétrica si y solo si (a, b) R entonces (b, a) R

•Relación transitivas- una relación R definida en un conjunto A se llama transitiva si y solo si (a, b) R y (b, c) R entonces se verifica que (a, c) R

Funciones

Es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominios rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.

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