Producto Cartesiano

1. Producto cartesiano es distributivo con relación a la unión, intersección y diferencias de conjunto.

Ejemplo: A = (1, 2, 3, 4) B = (a, b)

Su producto cartesiano es:

b (1,b) (2,b) (3,b) (4,b)

a (1,a) (2,a) (3,a) (4,a)

A x B 1 2 3 4

A x B = (1,a) (2,a) (3,a) (4,a) (1,b) (2,b) (3,b) (4,b)

2. Relación binaria: es una relación matemática R definida entre los elementos de dos conjuntos A y B. Una relación R de A en B, se puede representar mediantes pares ordenados (a,b) para los cuales se cumple una propiedad P(a,b) de forma que (a,b) A x B, y se anota:

R = (a,b): a € A ∩ b € B ∩ P(ab)

3. Representación de una relación en el plano cartesiano

R1 = (4,3)(6,1)(6,3)

B R

3 R 2 1

2 4

1 6 3

0 A

2 4 6

4. Imagen de un elemento a través de una relación

Imagen (1): son los elementos que pertenecen al conjunto de llegada

Imagen de la relación:

I(R) 1,2 = R, en este caso la imagen de la relación tiene los mismo elementos del conjunto (B).

5. Dominio y recorrido de una relación: la relación es la correspondencia de un primer conjunto llamado dominio con un segundo conjunto, llamado recorrido o rango de manera que cada elemento del dominio le corresponde uno o mas elemento del recorrido o rango.

(D1 = ≤ B) = D1 dominio de imagen (D ≤ A) = D = dominio de la relación.

6. Relación inversa: llamamos relación inversa cuando se intercambian los conjuntos y los componentes de los pares de R se invierten.

Ejemplo: si R es una relación de A en B, su relación inversa es

R‾ ¹: A B

Ejemplo: R = (a,b)/a a y b ≤ (A x B)

7. Funciones: es una relación de cada elemento del conjunto del dominio dde la relación le corresponde un único elemento del conjunto del dominio de imágenes.

Ejemplo: A (2,4,6), (1,3)

A R B

2 1

4

6 3

8. Clasificación de las funciones

a) Funciones inversas: para obtener una función inversa debemos de partir siempre de una función inyectiva de modo que al hacer la inversión de los componentes de los pares ordenados de la función dada el concepto de función se mantenga.

b) Algebra de funciones: es aquella función donde los elementos del dominio de imágenes se obtienen de una operación algebraica.

Ejemplo: Y = 3X² Y = 4X + 3

c) Función lineal: es cuando representa un binomio del primer grado.

Y = ax + b

d) Función cuadrática: es cuando se representa un trinomio del segundo grado.

Y = a x² + bx + c

e) Simetría en el plano cartesiano: es decir que en una simetría con el eje x cambia el signo de una coordenada y. Una simetría con el eje y cambia el signo de la coordenada x.

Punto Simetría eje x Simetría eje y

(x, y) (x, -y) (-x, y)

(2, -3) (2, 3) (-2, 3)

f) Funciones con dominio

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