Producto Cartesiano

I. INTRODUCCIÓN:

Para nosotros poder tener una idea de un producto cartesiano debemos saber que se trata de una operación de conjuntos de tal modo que se forma otro conjunto con todos los pares ordenados posibles, definiciones importantes así como teorías y propiedades son explicados de forma clara y amena, ilustrado en aplicaciones en forma explícita.

A continuación les dejamos información acerca del tema conceptos entendibles que está acompañado de ejercicios para su mayor comprensión esperamos que les sea de gran ayuda porque está hecho con la mejor intención de ser entendido, al mismo tiempo practico realizado por los alumnos de conservación de suelos y agua promoción 2014.

PRODUCTO CARTESIANO:

En matemáticas, el producto cartesiano de dos conjuntos es una operación, que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos los pares ordenados, que pueden formarse tomando el primer elemento del par, del primer conjunto, y el segundo elemento, del segundo conjunto.

Por ejemplo, dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = {a, b}, su producto cartesiano es:

El producto cartesiano recibe su nombre de René Descartes, cuya formulación de la geometría analítica dio origen a este concepto.

DEFINICIÓN:

Un par ordenado es una colección de dos objetos distinguidos como primero y segundo, y se denota como (a, b), donde a es el «primer elemento» y b el «segundo elemento». Dados dos conjuntos A y B, su producto cartesiano es el conjunto de todos los pares ordenados que pueden formarse con estos dos conjuntos:

PRODUCTOS CARTESIANOS DE CONJUNTOS.

Dado dos conjuntos A y B, se llama producto cartesiano de A por B, en ese orden el conjunto formado por todos los pares ordenados (a, b).Tales que a A y b B. Se denota AXB y simbólicamente se representa:

A X B = {(a, b) AXB /a A b B }

Ó (a, b) AXB a A^ b B

EJEMPLO 1: Dado los conjuntos: A= {1,2,4} y B= {3,5}, hallar AXB y BXA empleando un “diagrama sagital”

AxB A B

1 3

2

4 5

BxA

B A

SOLUCION: el método del “diagrama de sagital” nos permite visualizar el conjunto de pares ordenados y consiste en disponer los elementos de los conjuntos A Y B del modo siguiente:

Luego. AXB= {(1,3,), (1,5), (2,3), (2,5), (4,3), (4,5)}

BXA = {(3,1), (3,2), (3,4), (5,1), (5,2), (5,4)}

PROPIEDADES DEL PRODUCTO CARTESIANO

Para el producto cartesiano de conjuntos A, B, C, se cumplen las siguientes propiedades.

a) si A ≠ B  A X B ≠ B X A No es conmutativo.

b) (A X B) X C ≠ A X (B X C) No es asociativo.

c) A X Ø= Ø

d) A = Ø y B = Ø, entonces A X B = Ø

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