Programacion lineal

1. INTRODUCCIÓN

1.1 Planteamiento del Problema:

El presente problema de programación lineal es de minimización y lo vamos a resolver a través del sistema WinQsb

1.2 Definición del Problema:

Mi dieta requiere que todos los alimentos que ingiere pertenezcan a uno de los cuatro “grupos básicos de los alimentos”. (Pastel de chocolate, helado de crema, bebidas carbonatadas y pastel de queso9. Por ahora hay los siguientes cuatro elementos: barras de chocolate, helado de crema de chocolate, bebida de cola y pastel de queso con piña. Cada barra de chocolate cuesta 50 centavos, cada bola de helado de crema de chocolate cuesta 20 centavos, cada botella de bebida de cola cuesta 30 centavos y cada rebanada de pastel de queso con piña cuesta 80 centavos. Todos los días debo ingerir por lo menos 500 calorías, 6 onzas de chocolate, 10 onzas de azúcar y 8 onzas de grasa. El contenido nutricional por unidad de cada alimento se proporciona en la tabla 2. Plantee un modelo de programación lineal que se puede utilizar para cumplir con mis necesidades nutricionales al mínimo costo.

TABLA 2

VALORES NUTRICIONALES DE LA DIETA

1.3 Formulación del Problema:

• Se establecen las variables

• Definimos la función objetivo

• Se establecen las restricciones de negatividad y de no negatividad

1.4 Misión

Cumplir con las necesidades nutricionales al mínimo costo

1.5 Objetivo General:

Minimizar el costo de mi dieta

1.6 Objetivos Específicos

Determinar cuanto de cada tipo de alimento se de consumir por día.

2. APLICACIÓN DEL MODELO DE OPTIMIZACION

2.1 Características del Problema

VARIABLES:

X1 = cantidad de barras de chocolate consumida al día

X2 = cantidad de bolas de helado de chocolate ingeridas al día

X3 = cantidad de bebidas de cola tomadas por día

X4 = rebanadas de pastel de queso con piña consumidas al día

RESTRICCIONES:

1.- El consumo de calorías por día debe ser por lo menos de 500 calorías

2.- El consumo diario de chocolate debe ser por lo menos de 6 onzas

3.- La ingestión diaria de azúcar debe ser por los menos de 10 onzas

4.- El consumo diario de grasas debe ser de por lo menos 8 onzas

2.2 Descripción del Modelo

En la presente construcción del modelo, se establece las variables que representaran el número de elementos que debemos consumir que cada producto para completar nuestra ingesta mínima de calorías.

Establecemos las restricciones de acuerdo a los datos expresados en el enunciado del problema como detallamos en el siguiente punto del trabajo.

El planteamiento de minimización de costo, nos permite descubrir cómo podemos llegar a consumir los elementos necesarios para cumplir con nuestra ingesta diaria de calorías, al menor costo, sin excedernos ni dejar de cumplir con los requerimientos mínimos planteados, al menor costo posible.

2.3 Formulación Matemática

Construcción del Modelo

La Función Objetivo:

Min (Z)= 50X1 + 20X2 + 30X3 + 80X4

Restricciones Estructurales

400X1 + 200X2 + 150X3 + 500X4 >= 500

3X1 + 2X2 >= 6

2X1 + 2X2 + 4X3 + 4X4 >= 10

2X1 + 4X2 + X3 + 5X4 >= 8

Restricciones de No Negatividad

X1 >= 0; X2 >= 0; X3 >= 0; X4 >= 0

3.4 Uso del Paquete de Aplicación WINQSB

• Damos nombre al problema.

• Definimos el número de variables y restricciones que tendrá nuestro modelo.

• Elegimos el criterio objetivo, sea maximizar la función o minimizarla, es este caso elegimos la segunda opción, porque deseamos, consumir el mayor número de calorías permitidas al mínimo costo.

• Elegimos el formato de ingreso de datos matricial, de esta forma no tenemos que escribir los datos de manera lineal.

• Definimos en qué clase de números deseamos nos den la respuesta, pudiendo decidir si solo abarcan los números enteros, no negativos, binarios o irrestricto.

• En la fila cambiamos el nombre de las variables y les asignamos el nombre de los requerimientos alimenticios q buscar, para facilitar la comprensión del problema.

• En la primera columna, ingresamos los nombres de las restricciones, asignando los elementos nutricionales requeridos, para facilitar su comprensión e ingresamos los datos brindados en la siguiente forma:

o 2

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