Programacion lineal

PROGRAMACION LINEAL

Es una técnica matemática que sirve para investigar, para así, hallar la solución a un problema dado dentro de un conjunto de soluciones factibles y es la operación que se utilisa para poder obtener la maximación de ganancias o minimizar los costos. Además la programación lineal se utiliza en extensas operaciones industriales y militares.

Para poder aplicar la Programación Lineal a un problema, deben existir 4 condiciones:

 Los recursos deben ser limitados (p.ej. el dinero, los trabajadores, etc.), de lo contrario, no habría ningún problema;

 Debe existir un objetivo explícito (como maximizar las utilidades o minimizar costos);

 Las relaciones deben ser lineales (p.ej. si lleva tres horas fabricar una pieza, entonces dos piezas requieren seis horas y se necesitan nueve para fabricar tres);

 Debe existir homogeneidad (son idénticos los productos que se obtienen de una máquina, o son igual de productivas todas las horas disponibles de un trabajador).

Reglas importantes para la programación lineal.-

1- Cuando se suma o se recta un número en ambos lados de la igualdad esta mantiene el mismo sentido.

2- Si se multiplica o divide los dos lados de la igualdad o desigualdad con números positivos, también mantiene el mismo sentido.

3- Cuando se multiplica o divide los dos lados de la igualdad o desigualdad con número negativo cambia su sentido.

Método gráfico para problemas de maximización.-

1- Se tiene que, derivar un grupo de ecuaciones basadas en las condiciones especiales dadas en el problema.

2- Se tiene que, resolver el grupo de ecuaciones de igualdad y desigualdad para la solución óptima basada en le función que se ha de maximizar o minimizar y esta se conoce como Función Objetiva.

Método gráfico para problemasde minimización.-

En el método gráfico para problemas de minimizar costos su función objetiva es que tenemos que hacer que los costos de materiales sean lo menos posibles.

PARA QUE SIRVE LA PROGRAMACION LINEAL

Sirve para obtener una solución óptima a un problema condicionado por unas variables de partida sujetas a ciertas restricciones. Un problema clásico de la programación sería el siguiente: teniendo n productos del tipo A y m del tipo B, que pueden envasarse en dos clases de paquetes en diferentes proporciones y con un precio distinto para cada paquete, cuántos paquetes de cada tipo deberán formarse para obtener una cantidad máxima de ingresos.

En el planteamiento del problema se manejan varios conceptos esenciales:

 Las variables.

 Las restricciones que se imponen, expresadas por inecuaciones lineales.

 La función objetivo, de tipo lineal, que describe el problema.

El grupo de las soluciones posibles recibe el nombre de conjunto restricción o conjunto solución factible. La solución debe situarse en el área definida por las inecuaciones de restricción, que se conoce por región factible.

Región factible del sistema de inecuaciones

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