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ÁLGEBRA LINEAL

ÁLGEBRA LINEAL

SAUL EDUARDO HERNANDEZ CANO

RED TERCER MILENIO

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AVISO LEGAL

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Derechos Reservados © 2012, por RED TERCER MILENIO S.C.

Viveros de Asís 96, Col. Viveros de la Loma, Tlalnepantla, C.P. 54080, Estado de México.

Prohibida la reproducción parcial o total por cualquier medio, sin la autorización por escrito del titular de los derechos.

Datos para catalogación bibliográfica Saúl Eduardo Hernández Cano Álgebra lineal

ISBN 978-607-733-104-9

Primera edición: 2012

DIRECTORIO

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ÍNDICE

INTRODUCCIÓN        6

MAPA CONCEPTUAL        7

UNIDAD 1. NÚMEROS COMPLEJOS        8

MAPA CONCEPTUAL        10

INTRODUCCIÓN        12

1. FINICIÓN        12

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE        12

1. OPERACIONES FUNDAMENTALES CON NÚMEROS COMPLEJOS

12

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE        15

1. ELEVACIÓN DE POTENCIA Y EXTRACCIÓN DE LA RAÍZ

DEL NUMERO COMPLEJO        16

1. FUNCIÓN EXPONENCIAL CON EXPONENTE COMPLEJO Y SUS PROPIEDADES        17

AUTOEVALUACIÓN        18

UNIDAD 2. MATRICES        20

MAPA CONCEPTUAL        22

INTRODUCCIÓN        23

1. FINICIÓN  DE MATRICES        24
2. CLASIFICACIÓN DE MATRICES        26

1. UADRADAS        26
2. TRIANGULARES        27
3. ESCALAR        30
4. NITARIA        30
5. ULA        31
6. TRANSPUESTA        31

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE        33

1. OPERACIONES CON MATRICES        33

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE        37

1. TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE UNA MATRIZ        39
2. GO DE UNA MATRIZ        40
3. MATRIZ ESCALONADA Y CANÓNICA        42

2.7.- DEFINICIÓN  DE DETERMINANTE N * N        45

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE        47

2.8.- CALCULO DE LAS DETERMINANTES N * N        47

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE        51

2.9.- PROPIEDADES DE LAS DETERMINANTES        53

2.10.- INVERSA DE LA MATRIZ POR EL MÉTODO  DE LA ADJUNTA        56

2.11. INVERSA DE UNA MATRIZ POR EL MÉTODO  DE GAUSS - JORDAN

58

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE        64

AUTOEVALUACIÓN        66

UNIDAD 3.- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES        68

MAPA CONCEPTUAL        70

INTRODUCCIÓN        71

1. FINICIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES        72

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE        74

1. SOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES POR EL MÉTODO DE GAUSS

74

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE        78

1. SOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES POR EL MÉTODO DE GAUSS - JORDAN        79

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE        83

1. SOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES POR EL MÉTODO DE LA INVERSA        85

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE        87

1. SOLUCIÓN        DE        ECUACIONES        LINEALES        POR        EL        MÉTODO        DE CRAMER                                                        88

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE        92

AUTOEVALUACIÓN        93

UNIDA 4.- ESPACIO VECTORIAL        95

MAPA CONCEPTUAL        97

INTRODUCCIÓN        98

1. FINICIÓN DE ESPACIOS VECTORIALES Y SUS PROPIEDADES

99

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE        101

1. MBINACIÓN LINEAL, DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL

101

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE        102

1. BASES Y DIMENSIONES        102

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE        103

1. BIO DE BASE, BASES ORTOGONALES DE GRAM - SCHMIDT

104

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE        106

4.5.- DESIGUALDAD DE CAUCHY - SCHWARZ        106

AUTOEVALUACIÓN        108

GLOSARIO        109

BIBLIOGRAFÍA        114

INTRODUCCIÓN

El algebra lineal es una herramienta de las matemáticas que se usa en el manejo de arreglos matriciales; dichos arreglos son trabajados de muchas maneras en la vida diaria como puede ser en el desarrollo de proyectos del área de control analógico o de control digital, en buscar incógnitas para resolver ecuaciones lineales muy grandes con n incógnitas, etc. Este libro de ayuda teórico – practica se ha dividido en cuatro diferentes unidades, las cuales se explican a continuación.

La unidad 1 se enfoca al trabajo con números complejos, en esta unidad se verán las propiedades con que cuentan los números complejos, asimismo se analizaran todas las operaciones matemáticas que se pueden hacer con ellos y la característica que los diferencia de los números reales.

La unidad 2 que lleva por titulo matrices tiene que ver con la forma en que se pueden trabajar los arreglos matriciales, los diferentes tipos de matrices que existen y las diferentes operaciones matemáticas que se pueden realizar con ellas, el uso y trabajo con determinantes y su aplicación en la resolución de ejercicios y problemas, esta es la unidad mas extensa del temario y su correcta interpretación y aplicación ayudara mucho en el manejo de la siguiente unidad, puesto que ambas van de la mano.

La unidad 3 tiene que ver con los sistemas de ecuaciones lineales, se trabajan con métodos algebraicos para poder encontrar las incógnitas correspondientes que mediante los diferentes procesos que hay para trabajar con matrices se pueden llegar a su solución, así mismo se trabaja con pivoteo algebraicos para poder reducir resultados.

La unidad 4 es referente a los espacios vectoriales, es el manejo de las matemáticas vectoriales en la resolución de problemas en la cual las tres dimensiones están presentes.

MAPA CONCEPTUAL DE LA ASIGNATURA

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UNIDAD 1

NÚMEROS COMPLEJOS

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OBJETIVO:

El estudiante definirá el concepto de número complejo y la importancia que tiene el estudio de ellos en la ingeniería, así como la aplicación y practica de problemas con números complejos; así como la ilustración de las características de la función exponencial.

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1. http://perso.wanadoo.es/arnadelo/imagenes/complejos.jpg

TEMARIO

1. Definición
2. Operaciones fundamentales con números complejos
3. Elevación de potencias y extracción de la raíz del número complejo.
4. Función exponencial con exponente complejo y sus propiedades.

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Trabaja

con

Exponente complejo

Propiedades

MAPA CONCEPTUAL[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]

Se

Como        una

Se pueden

hacer

Como

División

Números Complejos

Definen

Parte real e imaginaria

Operaciones Fundamentales

...