Prueba de los signos para una media
hibarialondraEnsayo10 de Agosto de 2021
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Prueba de los signos para una media.
1.- Los siguientes datos representan el tiempo, en minutos, que un paciente tiene que esperar durante 12 visitas al consultorio de una doctor antes de ser atendida por esta: 17, 15, 20, 20, 32, 28, 12, 26, 25, 25, 35, 24. Utilice la prueba de los signos al nivel de significancia de .05 para probar la afirmación de la doctora de que la media del tiempo de espera para sus pacientes no es mayor a 20 min antes de entrar al consultorio.
Planteamiento | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Primero obtenemos, del ejercicio los datos mas relevantes: H0 µ=20 α=.05 H1 µ<20 P=[pic 1] n=12 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Formula | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Por formula se obtiene H1, las formulas son las siguientes, donde P es la probabilidad que suceda alguno de los hipótesis, y n es el numero de muestra: [pic 2] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Prueba de signos con los datos | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Después hacemos una tabla de signos la cual nos ayudara a obtener Z:
De la tabla de signos nos es posible obtener X que son los numero positivos que obtuvimos: [pic 3] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Sustitución | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Primero procederemos a obtener q, la cual es necesaria para z
q = .5 Por ultimo procedemos a sustituir para obtener Z:
z = .577 Ya obtenido z, tenemos H1: [pic 8] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Por tabla H0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Por tabla H0 ,cuando H1 es µ<x se entra a la tabla de z en α =.05 [pic 9]
H0=1.6+.05 H0=±1.65 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Grafica | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pic 10] H0= ±1.65 H1= ±.577 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Conclusión | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Se acepta H0, la espera no es mayor a 20 minutos. |
Fuente
Probabilidad y Estadística para Ingenieros, Ronald E. Walpole, pág.: 617
2.- Los siguientes datos representan el número de horas de entrenamiento de vuelo que reciben 18 estudiantes para piloto de cierto instructor antes de su primer vuelo: 9, 12, 18, 14, 12, 14, 12, 10, 16, 11, 9, 11, 13, 11, 13, 15, 13, 14. Realiza una prueba de signo al nivel de significancia de .02 para probar la afirmación del tiempo que se requiere antes de que sus estudiantes vuelen solos es de 12 horas de vuelo de entrenamiento.
Planteamiento | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Primero obtenemos, del ejercicio los datos mas relevantes: H0 µ=12 α=.02 H1 µ≠12 P=[pic 11] n=18 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Formula | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Por formula se obtiene H1, las formulas son las siguientes, donde P es la probabilidad que suceda alguno de los hipótesis, y n es el numero de muestra: [pic 12] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Prueba de signos con los datos | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Después hacemos una tabla de signos la cual nos ayudara a obtener Z:
De la tabla de signos nos es posible obtener X que son los numero positivos que obtuvimos: [pic 13] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Sustitución | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Primero procederemos a obtener q, la cual es necesaria para z
q = .5 Por ultimo procedemos a sustituir para obtener Z:
z = -.9428 Ya obtenido z, tenemos H1: [pic 18] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Por tabla H0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Por tabla H0 ,cuando H1 es µ≠x se entra a la tabla de z en α/2 = .02/2 =.01 [pic 19]
H0=2.3+.03 H0=±2.33 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Grafica | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pic 20] H0= ±2.33 H1= ±.9428 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Conclusión | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Se acepta H0, el promedio para que los estudiantes vuelen solos es de 12 horas. |
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