Prácticas de ampliación de calculo con maxima
Enviado por radwolf • 5 de Noviembre de 2020 • Prácticas o problemas • 3.557 Palabras (15 Páginas) • 53 Visitas
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[pic 3]
PRÁCTICAS DE AMPLIACIÓN DE CÁLCULO 06/01/2020
PRÁCTICA 0: INTRODUCCIÓN A MAXIMA
INTRODUCCIÓN DE FUNCIONES EN RAMAS
COMANDOS IMPORTANTES
Para definir la función se utilizan los comandos "if", "then" y "else". "menor o igual" se escribe "<="
"mayor o igual" se escribe ">=" "distinto" se escribe "#"
2 RAMAS
Se utilizan los comandos "if", "then" y "else", de forma que cuando se define una función
se hace de forma que se da primero el intervalo, luego el valor de la función y luego el valor
de la función en caso de que se encuentre fuera del intervalo. Por ejemplo:
Queremos definir f(x) en dos intervalos, para x<0 la función valdrá y=1,
para x>=0 la función valdrá y=x^2
➔ f(x):= if x<0 then 1 else x^2;
(%o1) f ( x ) := if x < 0 then 1 else x2
➔ f(−2);
(%o4) 1
➔ f(2);
(%o3) 4
3 RAMAS
[pic 4]
De igual forma que en el apartad anterior, se definen las funciones con "if", "then" y "else",
pero en este caso, el comando "else" lleva dentro otra función "if", "then", "else".
Por ejemplo:
Queremos definir h(x) en tres intervalos para x<1 la función valdrá y=sen(x),
para 1<=x<=2 la función valdrá y= x^2-x+1 para x>2 la función valdrá y= pi*cos(x)
➔ h(x):= if x<1 then sin(x) else if x>2 then %pi + cos(x) else x^2−x+1;
(%o5) h ( x ) := if x < 1 then sin ( x )
else if x > 2 then π + cos ( x )
else x2 −x+ 1
➔ h(0.5);
(%o29) 0.479425538604203
➔ h(1.5);
(%o17) 1.75
➔ h(2.5);
(%o33) π − 0.8011436155469337
PRÁCTICA 1: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 3D, DERIVADAS, JACOBIANO Y MATRIZ HESSIANA.
En esta práctica se tratan las funciones de derivadas, jacobianas y hessianas.
COMANDOS IMPORTANTES
[pic 5]
"diff" es el comando para introducir derivadas ---> diff(expresión, variable respecto de la que derivamos, cuantas veces derivamos).
"jacobian([f(x1,x2,...,xn)], [x1,x2,...,xn])" es el comando para hallar la jacobiana (matriz de una fila o vector) de una función escalar o real f,
para x1, x2,..., xn variables.
"jacobian([f1(x1,x2,...,xn), f2(x1,x2,...,xn),...,fm(x1,x2,...,xn)], [x1,x2,...,xn])" es el comando para hallar la matriz jacobiana de una función
compuesta por varias funciones f1, f2,..., fm, es decir, una función vectorial, para x1, x2,..., xn variables.
"hessian(f(x1,x2,...,xn),[x1,x2,...,xn])" es el comando para hallar la matriz hessiana de la función f de x1,x2,...,xn variables.
Hay que ver que para la matriz jacobiana la función va entre corchetes pero para la matriz hessiana no es necesario.
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
Vamos a ver la representación gráfica de las funciones para familiarizarnos con el comando.
a)
➔ f1(x,y):=x^2+y^2;
(%o34) f ( x , y ) := x2 + y 2
➔
(%t40)
wxplot3d(x^2+y^2, [x,−5,5], [y,−5,5])$
[pic 6]
b)
[pic 7]
➔ f2(x,y):=16−x^2−y^2;
(%o35) f2 ( x , y ) := 16 −x2 −y 2
...