PÉNDULOS ACOPLADOS

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PÉNDULOS ACOPLADOS

16/11/21

N. Ayús, J. Durango, V. Manchego, L. Ramos y D. García

Departamento de Ingenierías Programa: De ingeniería industrial Universidad de Córdoba, Montería

RESUMEN

En el presente informe se representan los resultados experimentales de la observación y análisis de un sistema de péndulos acoplados realizado mediante un simulador. El péndulo físico tiene una gran variación de péndulos, uno de ellos es el péndulo acoplado este tipo de péndulos están compuestos por dos péndulos simples idénticos fijados sobre un mismo soporte entre ellos con un resorte constante de elasticidad k interpuesto entre ellos y el resorte entre ellos no permite que ninguno se mueva libremente, por lo tanto, el movimiento de uno de ellos influye en el movimiento del otro y viceversa provocando un movimiento denominado oscilaciones acopladas. Al analizar el comportamiento de un sistema oscilatorio de péndulos acoplados también se identifican y determinan las frecuencias propias de la oscilación del sistema. No obstante, cuando se superponen dos movimientos armónicos simples y las frecuencias propias de oscilación del mismo, esto con el fin de hallar la relación existente entre la frecuencia de los modos de oscilación y la frecuencia de las pulsaciones. En efecto, comprender este tipo de fenómenos físicos permite aplicar la ingeniería de forma oportuna en sistemas oscilatorios acoplados.

Palabras claves: acoplamiento, oscilación, péndulos, dinámicos frecuencia propia, amplitud y movimiento.

ABSTRACT

In the present report the experimental results of the observation and analysis of a coupled pendulum system carried out by means of a simulator are presented. The physical pendulum has a great variation of pendulums, one of them is the coupled pendulum, this type of pendulum is composed of two identical simple pendulums fixed on the same support between them with a spring of constant of elasticity k interposed between them and the spring between them does not allow any of them to move freely, therefore, the movement of one of them influences the movement of the other and vice versa causing a movement called coupled oscillations. When analyzing the behavior of an oscillatory system of coupled pendulums, the frequencies of the oscillation of the system are also identified and determined. However, when two simple harmonic motions and the oscillation frequencies of the system are superimposed, this is done in order to find the relationship between the frequency of the oscillation modes and the frequency of the pulsations. Indeed, understanding this type of physical phenomena allows to apply engineering in a timely manner in coupled oscillatory systems.

Keywords: coupling, oscillation, pendulum, dynamic, eigenfrequency, amplitude and motion.

1. TEORÍA RELACIONADA

Mediante la unión de dos o más péndulos simples, utilizando un hilo de forma horizontal y situados a la misma altura, se obtiene un péndulo acoplado en el que la energía se transmitirá de uno a otro por el hilo. En el principio del péndulo fue descubierto originalmente por Galileo (físico y astrónomo), quien estableció que el periodo del periodo de oscilación es independiente de independiente de la amplitud (distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio) [1] Por el contrario, sí depende de la longitud del hilo., pero dicho sistema, en cierto modo fue realmente descubierto por el astrónomo, físico, matemático e inventor neerlandés Christiaan Huygens (1629/1695) [2], cuando al observar detenidamente dos relojes de péndulo en su habitación comprobó que el péndulo de ambos relojes oscilaba de manera sincronizada debido a que la pared servía como medio para transferir la energía del uno al otro mediante la resonancia, de tal manera que era el medio que acoplaba los dos osciladores. Este fenómeno de la resonancia es muy popular en la vida diaria, como el aumento de la amplitud de las notas en los instrumentos musicales, cuando sintonizamos una radio, en la vibración de un cristal cuando pasa un vehículo o una de las causas de la caída del puente Tacoma.

Luego surgió justamente el péndulo de Foucault, que es un péndulo largo que puede oscilar libremente en cualquier plano vertical y capaz de oscilar durante horas [3].

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Figura 1: Péndulos acoplados en reposo.

Para explicar el movimiento de cada péndulo son indispensables dos funciones de la posición angular con respecto al  tiempo:  𝜃1

(t) y 𝜃2(t), manifiesta que el sistema tiene dos grados de libertad.

Puede decir que la dinámica asociada con cada movimiento de los péndulos, de tal manera que cuando la masa abandona la posición de equilibrio Para una cierta cantidad de angular, aparece sobre esta un torque restaurador τ, que tiende a llevarla nuevamente a dicha posición, causándole una aceleración angular

𝛼⃗, relacionada con el torque por medio de la expresión:

𝜏⃗ = 𝐼𝛼⃗

I: es el momento de inercia de la masa M respecto al eje de rotación. De la definición de I y de α, la anterior ecuación se escribe como:

𝜏⃗ = 𝑀𝐿2𝜃⃗

Utilizando esta ecuación y la definición de 𝜏⃗, se encuentra que para el péndulo cuyo desplazamiento es 𝜃1 se tiene la siguiente ecuación de movimiento:

𝑀𝐿2𝜃1̈  = - 𝑀𝑔𝐿𝑠𝑒𝑛𝜃1𝑘𝑙2𝑠𝑒𝑛(𝜃2 − 𝜃1)

y para el otro:

𝑀𝐿2𝜃2̈  = - 𝑀𝑔𝐿𝑠𝑒𝑛𝜃2𝑘𝑙2𝑠𝑒𝑛(𝜃2  − 𝜃1)

Por otra parte, dado el carácter no lineal que puede presentar el péndulo simple en su forma más general, es también objeto de análisis en libros y artículos de dinámica no lineal [4]. Los sistemas acoplados se presentan en muchas ramas de la física, ofreciendo una gran gama de características que dependen tanto de las propiedades de los sistemas independientes, como de las propias características de acoplamiento. Uno de estos sistemas es el compuesto por dos péndulos simples acoplados mediante un hilo o una barra flexible, lo que permite el intercambio continuo de impulsos entre los péndulos, cambiando las características de oscilación propias de cada péndulo.

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