Que Son Los Numeros Naturales

¿Que son los Números Naturales?

Número natural, el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.

Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N:

N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}

El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales.

Además de cardinales (para contar), los números naturales son ordinales, pues sirven para ordenar los elementos de un conjunto:

1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),

Orden en N

Dado dos números naturales, pueden ocurrir una de las siguientes posibilidades: que sean iguales y se escribe a=b; que (a) sea menor que (b) a<b o que sea (a) mayor que (b) a>b

Una de la manera de ordenar los números naturales es utilizando la recta numérica y en este caso un numero es mayor si está, ubicado a la izquierda de él en la recta.

Ejemplo:

0 1 2 3 4 5 6

El 4 está la izquierda del 6 por lo tanto el 4<6, es decir el 4 es menor que 6

Propiedades de la adición de Números Naturales

La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.

1.- Asociativa:

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

(a + b) + c = a + (b + c)

Por ejemplo:

(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16

7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16

Los resultados coinciden, es decir,

(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)

2.-Conmutativa

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:

a + b = b + a

En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:

7 + 4 = 4 + 7

Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.

3.- Elemento neutro

El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:

a + 0 = a

Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales

La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributivo del producto respecto de la suma.

1.-Asociativa

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

(a • b) • c = a • (b • c)

Por ejemplo:

(3 • 5) • 2 = 15 • 2 = 30

3 • (5 • 2) = 3 • 10 = 30

Los resultados coinciden, es decir,

(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)

2.- Conmutativa

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:

a • b = b • a

Por ejemplo:

5 • 8 = 8 • 5 = 40

3.-Elemento neutro

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:

a • 1 = a

4.- Distributiva del producto respecto de la suma

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

a • (b + c) = a • b + a • c

Por ejemplo:

5 • (3 + 8) = 5 • 11 = 55

5 • 3 + 5 • 8 = 15 + 40 = 55

Los resultados coinciden, es decir,

5 • (3 + 8) = 5 • 3 + 5 • 8

Ecuación de primer grado en N.

Una ecuación es una igualdad que involucra constante y una o varias variables mediantes operaciones, la cual se satisface para determinados valores de las variables. Las cuales no son identidades.

X+8=12 Signo de igualdad

Variable o primer segundo

Incógnita

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