RELACIONES Y FUNCIONES

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RELACIONES Y FUNCIONES[pic 5]

UNIDAD I

1. PRODUCTO CARTESIANO

Es el conjunto formado por todas las parejas ordenadas, cuyo primer elemento de la pareja ordenada pertenece a un primer conjunto y cuyo segundo elemento pertenece a un segundo conjunto. Si A y B

son dos conjuntos su producto cartesiano se denota A× B o B× A y se lee respectivamente: ” A cruz

B ” o “ B cruz A ”.

Ejemplo.

Sea un conjunto integrado por los nombres de mujer:  A = { Ana, Fabiola , Tania } y otro integrado por

los apellidos: B = {Hernández , López , Pérez , Sánchez }.

El producto cartesiano

A× B es:

A × B = { (Ana, Hernández ), (Ana, López ), (Ana, Pérez ), (Ana, Sánchez )

(Fabiola , Hernández ), (Fabiola , López ), (Fabiola , Pérez ), (Fabiola , Sánchez )

(Tania, Hernández ), (Tania, López ), (Tania, Pérez ), (Tania, Sánchez ) }

Dado que las respectivas cardinalidades de los conjuntos son:

η(A × B) = 12

η(A) = 3

y η(B) = 4 , entonces:

Asimismo, se tiene que:

B × A = { (Hernández, Ana), (Hernández, Fabiola), (Hernández, Tania)

(López , Ana ), (López , Fabiola ), (López , Tania )

(Pérez , Ana ), (Pérez , Fabiola ), (Pérez , Tania )

(Sánchez, Ana), (Sánchez, Fabiola ), (Sánchez, Tania ) }

Nótese como

A× B ≠ B × A

1. RELACIONES

Una relación es un conjunto de parejas ordenadas, formadas de la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos dados.

Tomando el ejemplo anterior, algunas relaciones pueden ser:

R1 : A → B R2 : A → B

r = {(Ana, Hernández ), (Fabiola , López ), (Fabiola , Pérez ), (Tania , Sánchez )}

r = {(Ana, López ), (Fabiola , Hernández ), (Tania , Hernández ), (Tania , López )}

Otros ejemplos de relaciones establecidas entre los elementos de dos conjuntos pueden ser:

1. La distancia recorrida por un vehículo con su velocidad.
2. Los nombres de los alumnos con su calificación.
3. Los presidentes de un país con el periodo de presidencia.
4. Sea A el conjunto formado por todos los países del mundo y sea B el conjunto formado por todas

las capitales  políticas del  mundo. La relación

R1 = "tiene por capital política a" establece que

solamente existe un elemento del segundo conjunto que se puede asociar con cada elemento del primer conjunto. Ejemplos de elementos de esta relación son:

(Francia, París ), (España, Madrid ), (Inglaterra , Londres ), etc.

Tiene por capital política a

Países        Capitales[pic 6]

R1[pic 7][pic 8]

1. Sea A el conjunto formado por los países del mundo y sea B el conjunto formado por los continentes.

La relación

R2 = "pertenece a" establece que dos ó más elementos del primer conjunto son

asociados con cada elemento del segundo conjunto. Ejemplos de los elementos de esta relación son:

(México, América ), (Canadá, América ), (Brasil , América ), (Suiza , Europa ), (Italia , Europa ).

Pertenece a

Países        Continente[pic 9]

R2

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1. Sea A el conjunto formado por los países del mundo y sea B el conjunto formado por las ciudades del

mundo. La relación

R3 = "tiene como ciudad a", establece que para un elemento del primer conjunto

son asociados dos ó más elementos del segundo conjunto. Ejemplos de los elementos de esta

relación son: (México,Toluca ), (México , Cancún ), (México, Monterrey ), (España, Madrid ),

(España , Barcelona ).

Tiene como ciudad a

Países        Ciudades[pic 12]

R3

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Las relaciones se pueden clasificar como:

Caso 1. De un elemento del primer conjunto a un elemento del segundo conjunto:[pic 15][pic 16]

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