Relaciones Y Funciones
Enviado por luxo.nieto • 22 de Enero de 2014 • 1.622 Palabras (7 Páginas) • 241 Visitas
PAR ORDENADO
Es un conjunto de dos elementos considerados en un
determinado orden. Si los elementos del par ordenado son
“a” y “b”, al conjunto se le denota por (a ; b) y se define de
la manera siguiente:
( a ; b ) = { {a} , { a , b } }
Donde: a = primera componente
b = segunda componente
Propiedades:
1. (a; b) (b; a) no conmutativa
2. Si: (a; b) = (c; d) a = c b = d
PRODUCTO CARTESIANO
Dados dos conjuntos no vacíos A y B se llama conjunto
producto o producto cartesiano de A y B denotado por A
B, al conjunto de todos los pares ordenados (a ; b) donde
aA y bB .
A B = {(a ; b) / a A b B}
Donde :
A = conjunto de partida
B = conjunto de llegada
Ejemplo: Dados los conjuntos:
A = {1, 2, 3} B = {3, 4}
Determinar: A x B y B x A
A B = {(1, 3); (1, 4); (2, 3) (2, 4); ( 3,3); (3,4)}
B A = {(3,1); ( 3, 2); (3,3); (4,1); (4,2); (4 ,3)}
PROPIEDADES
I. Si (a ; b) = (c ; d) entonces: a = c b = d
II. A B B A (no es conmutativo)
III. n(A B) = n(A) n(B)
RELACIÓN
Dados dos conjuntos no vacíos, “A” llamado de partida
y “B” llamado de llegada se dice que R es una relación de
A en B ( R : A B) si y solo si R es un subconjunto de
A x B
Es decir: R AxB
R = {(a, b) / a A b B; a R b}
Ejemplo:
Si: A = {1, 2, 3} B = {3,4}
se definen las siguientes relaciones de A en B:
R1 = {(x, y) / x = y} R1 = { (3:3) }
R2 = {(x, y) / y = 3} R2 = {( 1 , 3); (2 , 3); (3 ,3 )}
R3 = {(x, y) / x < y}
R3 = { (1, 3) , (1,4) , (2,3) , (2,4) , (3,4) }
Dominio: Dom(R) Es el conjunto formado por las
primeras componentes de los pares ordenados de la
relación.
Del ejemplo anterior:
Dom (R1) = {3}
Dom (R2) = { 1 , 2 , 3 }
Dom (R3) = { 1 , 2 , 3 }
Rango: Rang(R) Es el conjunto formado por las
segundas componentes de los pares ordenados de la
relación.
Del ejemplo anterior:
Ran (R1) = { 3 }
Ran (R2) = { 3 }
Ran (R3) = { 3 , 4 }
CLASES DE RELACIONES
Siendo R una relación de A en A (
2 A ) esta podrá ser de
las siguientes clases
LIC:CARLOS FERNANDO BUDIEL DIAZ
RELACION REFLEXIVA
xA( x; x)R
RELACIÓN SIMETRICA
Si: ( x; y )R( y; x)R
RELACIÓN TRANSITIVA
Si ( x; y )R y ( y; z )R ( x; z )R
RELACIÓN DE EQUIVALENCIA
Es de equivalencia si es reflexiva, simétrica y transitiva a la
vez
Ejemplo:
Dado el conjunto A 1;2;3
Se define una relación en A ( R : A A) de la siguiente
manera :
R (1;1) , (2;2) , (3;3);(2;3) , (3;2)
¿ R es una relación de equivalencia ?
Resolución
Reflexiva para todo aR(a;a)R
1A(1;1)R ¡Correcto!
2A(2;2)R ¡Correcto!
3A(3;3)R ¡Correcto!
Evidentemente, R es reflexiva
Simétrica (a;b)R(b;a)R
(2;3)R(3;2)R ¡Correcto!
Evidentemente, R es simétrica
Transitiva Si (a;b)R y (b;c)R (a;c)R
Si (2;2)R y (2;3)R (2;3)R ¡Correcto!
Si (3;3)R y (3;2)R (3;2)R ¡Correcto!
Si (2;3)R y (3;2)R (2;2)R ¡Correcto!
Evidentemente, R es transitiva
Por lo tanto R es una relación de equivalencia.
PAR ORDENADO
1. Si los siguientes pares ordenados son iguales:
(a2 + 1 ; b – 3) = (17 ; a + 1) hallar a.b
A) 0 B) 32 C) 12 D) 10 E) Más de una
PRODUCTO CARTESIANO
2. Si: A = {2 , 0} B = {1, –2} serán ciertas:
I. n(B A) = 4
II.
...