Reconocimiento general del curso calculo diferencial

ACT.2 RECONOCIMIENTO GENERAL DEL CURSO

CALCULO DIFERENCIAL

PRESENTADO POR:

CLAUDIA MILENA CUELLAR

c.c 39.762.861 de Bogotá

GRUPO 100410_ 251

TUTOR

ING. NEMESIO CASTAÑEDA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA-UNAD

ABRIL 25 DE 2013

FASE 1

Halle los términos generales de las sucesiones:

C_n={3,1,-1,-3,-5,………}

C_(n=0)=3 →3-0=3-2*0=3

C_(n=1)=1 →3-2=3-2*1=1

C_(n=2)=-1 →3-4=3-2*2=-1

C_(n=3)=-3 →3-6=3-2*3=-3

C_(n=4)=-5 →3-8=3-2*4=-5

RESPUESTA

El término general es C_n={3-2n}_(n≥0)

C_n={1,3,9,27,81,………}

C_(n=0)=1 →1*1=1*1*1=1

C_(n=1)=3 →1*3=1*3*1=3

C_(n=2)=9 →1*9=1*3*3=9

C_(n=3)=27 →1*27=1*3*9=27

C_(n=4)=81 →1*81=1*3*27=81

RESPUESTA

El término general es C_n={1*3n}_(n≥0)

C_o={1/2,3/4,1,5/4,3/2……… }

FASE 2

Sucesiones monótonas.

Demostrar que la sucesión O_n={2n/(n+1)} es estrictamente creciente.

O_n={(2(n+1))/((n+1)+1)}-{2n/(n+1)}

O_n={(2n+2)/(n+1+1)}-{2n/(n+1)}

O_n=((n+1)(2n+2)-2n (n+2))/((n+1)(n+2))

RESPUESTA

O_n=2 EL ULTIMO TERMINO ES POSITIVO POR LO CUAL ES CRECIENTE

Demostrar que es O_n={1/n} es estrictamente decreciente.

O_n={1/(n+1)}- {1/n}

O_n={(n-(n+1)/(n^2+n)}

O_n={(n-n-1)/(n^2+n)}

RESPUESTA

O_n=(-1)/(n^2+n) EL ULTIMO TERMINO ES NEGATIVO POR LO CUAL ES DECRECIENTE

C. Sucesiones acotadas. Halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con ellas, si son o no crecientes.

O_c={(3n^2+1)/(6n^2+2n+1)}

O_c={(5n+1)/n^2 }

FASE 3

Progresiones.

Qué término de una progresión aritmética es 21 si su primer término es -6 y la diferencia común es 3?

U_n=21

U_a =-6

d = 3

U_n=U_a+(n-1)*d

21=-6+(n-1)*3

21+6=(n-1)*3

27/3=n-1

9+1=n

RESPUESTA

10=n EL TERMINO 10 SE ENCUENTRA EL 21

Se excavó un pozo para extraer agua subterránea. ¿Qué profundidad tiene el pozo si por el primer metro excavado se pagó $ 15.000.000 y por cada metro adicional se canceló el 20% más que el inmediatamente anterior, sabiendo que en total se pagaron $193.738.560?

Sn = 193.738.560

U1 =15.000.000

U2 =15.000.000*20% = 18.000.000

U3 = 18.000.000*20% = 21.600.000

U4 = 21.600.000*20%= 25.920.000

U5 = 25.920.000*20% = 31.104.000

U6 = 31.104.000*20% = 37.324.800

U7 = 37.324.800*20% = 44.789.760

U1 +U2+ U3 +U4+ U5 +U6+ U7 = 193.738.560

RESPUESTA: La profundidad es de 7 metros

10. Entre Bogotá e Ibagué hay aproximadamente 165 kilómetros. Dos caminantes parten cada uno de una ciudad hacia la otra. ¿A los cuántos días se encuentran si el que va de Ibagué a Bogotá camina 1 km el primer día, 2 km el segundo día, 3 km el tercer día y así sucesivamente, el otro en sentido contrario, es decir Bogotá –Ibagué,

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