Regresión Lineal Simple
Enviado por steffani_hm • 13 de Diciembre de 2011 • 959 Palabras (4 Páginas) • 1.844 Visitas
Regresión Lineal Simple
Este modelo establece que Y es una función de sólo una variable independiente, razón por la cual se le denomina también Regresión Divariada porque sólo hay dos variables, una dependiente y otra independiente y se representa así:
Y=f(x)
"Y está regresando por X"
La variable dependiente es la variable que se desea explicar, predecir. También se le llama REGRESANDO ó VARIABLE DE RESPUESTA.
La variable Independiente X se le denomina VARIABLE EXPLICATIVA ó REGRESOR y se le utiliza para EXPLICAR Y.
ANÁLISIS ESTADÍSTICO: REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
En el estudio de la relación funcional entre dos variables poblacionales, una variable X, llamada independiente, explicativa o de predicción y una variable Y, llamada dependiente o variable respuesta, presenta la siguiente notación:
Y=a+bX + S
Donde:
a es el valor de la ordenada donde la línea de regresión se intercepta con el eje Y.
b es el coeficiente de regresión poblacional (pendiente de la línea recta)
S es el error estándar
SUPOSICIONES DE LA REGRESIÓN LINEAL
Los valores de la variable independiente X son fijos, medidos sin error.
La variable Y es aleatoria
Para cada valor de X, existe una distribución normal de valores de Y (subpoblaciones Y)
Las variancias de las subpoblaciones Y son todas iguales.
Todas las medias de las subpoblaciones de Y están sobre la recta.
Los valores de Y están normalmente distribuidos y son estadísticamente independientes.
Ejemplo: DATOS DEL CLUB DE SALUD
Datos correspondientes a 20 empleados del club de salud de una empresa
X: pulsaciones por minuto en reposo
Y: tiempo en correr 1 milla ( reg)
Determinar la ecuación del tiempo en recorrer una milla por pulsaciones por minuto. Graficar en un diagrama de dispersión y calcular el error estándar.
n.a+bƩX = ƩY 5a+306b = 1871
aƩX + bƩX2 = ƩXY 306a + 18910b = 115964
a= -114,194 b= 7,98
Y= -114,194 + 7,98X
Error Estándar:
Sxx= ƩX2 – (ƩX)2/n Sxx= 18910 – (306)2/5 = 182,8
Syy= ƩY2 – (ƩY)2/n Syy= 719915 – (1871)2/5 = 19786,8
Sxy= ƩXY – (ƩX)(ƩY)/n Sxy= 115964 – (306)(1871)/5 = 1458,8
S=√((Ʃ(Y-Ye)^2 )/(n-2) ) S=√(((8145,13) )/(5-2) ) = 52,10
S=√((Syy-bSxy )/(n-2) ) S=√((19786,8 –(7,98*1458,8) )/(5-2) ) = 52,10
Coeficiente de Correlación: Mide el grado de asociación entre la variable “X” e “Y”. Se determina mediante la
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