REGRESION LINEAL SIMPLE

REGRESION LINEAL SIMPLE

INTRODUCCION

En el estado de la naturaleza es común hallar la asociación entre dos o más variables. Así por ejemplo, todos hemos experimentado la relación entre el tiempo empleado de viaje de una ciudad A a una ciudad B y la velocidad con que viajamos; el peso de una persona y sus niveles de colesterol, la presión de una llanta de autos y la temperatura, el tiempo de exposición al sol y el grado de quemaduras en la piel, el precio de un producto está relacionado con: la demanda, el nivel de calidad de producto y la oferta.

Si observamos detenidamente en cada ejemplo, hay una variable que depende de la otra. En el caso del tiempo de exposición al sol, es claro, que el nivel de quemaduras depende del tiempo de exposición al sol, luego hay una variable dependiente (Y) y una variable independiente (X).

Para el caso del precio:

Y es el precio (Variable Dependiente) y

X1 Variable Independiente 1: Demanda

X2 Variable Independiente 2: Nivel de Calidad

X3 Variable Independiente 3: Oferta

Nivel de Alcoholimetría

N° de cervezas mg de etanol por cada 100 ml de sangre

1 40

2 70

3 110

4 123

5 130

6 150

7 158

8 170

9 175

10 180

Y:

X:

Hasta aquí entonces, representamos por Y la Variable Dependiente y por X la Variable Independiente.

Las relaciones matemáticas entre dos variables aleatorias pueden estudiarse a través de diversos modelos matemáticos, pero cuando esta relación el de tipo lineal estamos frente a un problema de asociación lineal entre dos variables.

Para este tipo de asociación, se aplicará la regresión lineal simple la cual permite establecer un modelo matemático de tipo lineal que nos asocie las dos variables.

Supongamos que la verdadera asociación entre X y Y es una línea recta, entonces

Y = 0 + 1X donde

0 Es el intercepto entre la recta y el eje Y y

1 Es la pendiente de la recta

La ecuación Y = 0 + 1 X es una línea de regresión hipotéticaideal. Se espera que la concordancia entre la línea muestral Ŷ = y la línea hipotética sea buena, es decir, haya un buen ajuste.

Si representa el valor esperado para un Xi y Yi representa el valor observado para ese mismo Xi entonces la diferencia - Yi se denomina residuo, se representa por ei y describe el error del ajuste del modelo, es decir, que el modelo lineal se ajusta al conjunto de datos. Ver texto de Walpole y Montgomery (Gráfico de ei).

El error ei mide entonces la desviación estándar del valor observado y el valor esperado, es decir, cuando una observación difiere de su valor esperado.

Por ejemplo. Si (1), para Xi = 10 se espera que sea 53 pero suponga que el Yi observado fue 55, entonces

ei = 55 – 53 = 2

En consecuencia

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