REGRESION LINEAL SIMPLE
Enviado por alexjimenez89 • 31 de Marzo de 2019 • Ensayos • 1.180 Palabras (5 Páginas) • 135 Visitas
MATERIA: REGRESION LINEAL SIMPLE
CARRERA: ING. EN GESTION EMPRESARIAL V SEMESTRE
AUTOR: ING. FELIPE SALINAS VELAZQUEZ.
1.1.- Modelo de Regresión Simple.
MODELO Es la descripción simbólica o física de una situación o sistema que se desea estudiar.
MODELO DETERMINÍSTICO. Es la Representación exacta de un sistema.
Permite obtener respuestas precisas
Ejemplo: una ecuación matemática de la cualse obtiene un resultado para algunos valores asignados a las variables.
MODELO PROBABILISTICO. Es la Representación de un sistema que incluye componentes aleatorios. Las respuestas obtenidas se expresan en términos de probabilidad.
Ejemplo: un modelo para predecir el comportamiento de las colas que forman las personas frente al cajero automático de Banamex.
El propósito del estudio de la RLS es para proporcionar los conceptos y las técnicas para la construcción de modelos matemáticos que describan de manera apropiada a un conjunto de datos, cuando existe una relación entre X e Y puede modelarse mediante una línea recta.Estos modelos son útiles para realizar pronósticos.
En el análisis de regresión de los datos tiene como objetivo: estimar la ecuación de regresión(Y= + ɛ ), la cual es la recta teórica poblacional (desconocida) de la cual provienen los datos.(Rodriguez,2007).[pic 1]
1.2.- Supuestos.
Para poder crear un modelo de regresión lineal es necesario que se cumpla con los siguientes supuestos.
Suponga que se tiene un conjunto de n observaciones (), (), (),…,() [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]
1.- Los valores de son observaciones de la variable independiente controlada por el experimentador.(SAID & ZARATE de LARA , 1990).[pic 6]
La variable X se denomina variable de predicción o factores o variables causa o también reciben el nombre de variables independientes.
La variable Y se denomina variable efecto o de respuesta (variables dependientes) es decir que = + X existe correspondencia entre las variables X e Y, y el objetivo es modelar esta relación.[pic 7][pic 8][pic 9]
2.- Que la relación entre las variables sea lineal
son parámetros desconocidos que determinan la recta de regresión.[pic 10]
4.- En el análisis de regresión es que las varianzas de las distribuciones de Y son idénticas para todos los valores de X.
5.- Los valores de Y deberán ser estadísticamente independientes
6.- Que los errores en la medición de las variables explicativas ( X) sean independientes entre sí.
7.- Que los errores tengan varianza constante. (Homocedasticidad)
8.- Que los errores tengan una esperanza matemática igual a cero (los errores de una misma magnitud y distinto signo son equiprobables).
9.- Que el error total sea la suma de todos los errores.
https://es.wikipedia.org/wiki/Regresi%C3%B3n_lineal#Supuestos_del_modelo_de_regresi.C3.B3n_lineal
1.3.- Determinación de la ecuación de Regresión.
El modelo a analizar es:
Y= + ɛ en donde:[pic 11]
son parámetros del modelo y ɛ es la variable aleatoria de Y no observable que tiene una distribución normal con media cero y varianza [pic 12][pic 13]
El modelo estimado es: Ŷ= + x[pic 14][pic 15]
Donde: = y = [pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]
y son estimadores de que son parámetros del modelo [pic 20][pic 21][pic 22]
= = = = 0.836278[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]
= 74.8 – (0.836278 * 46.6)= 74.8-38.97=35.83[pic 27]
PROBLEMA
Considere el caso del profesor de la materia de algebra lineal del ITC de Comitancillo, Oaxaca, que desea construir un modelo de regresión para relacionar las calificaciones parcial y final de sus alumnos, utilizando para tal propósito una muestra aleatoria de 10 estudiantes que han tomado esta materia. Los datos se dan a continuación:
Estudiante | Calificación parcial(X) | Calificación final (Y) |
1 | 39 | 65 |
2 | 43 | 75 |
3 | 21 | 52 |
4 | 64 | 82 |
5 | 57 | 92 |
6 | 43 | 80 |
7 | 38 | 73 |
8 | 75 | 98 |
9 | 34 | 56 |
10 | 52 | 75 |
1.- Construya un diagrama de dispersión para observar la tendencia de los datos.
¿Mediante la gráfica puede observar si hay tendencia lineal entre los datos X e Y?
2.- Obtenga la ecuación estimada Ŷ= + x mediante el método de mínimos cuadrados? E interprete y [pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]
a). Interpretación de la estimación de la ordenada al origen ( ) [pic 32]
Basándonos en la ecuación de regresión Ŷ= + x, a un valor de x=0 corresponde un valor estimado Ŷ= por lo tanto es el valor de la predicción para Y cuando la variable independiente toma el valor cero.[pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]
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