SECUENCIA DE NÚMEROS IRRACIONALES

SECUENCIA DE NÚMEROS IRRACIONALES

Expectativas de Logro:

Que los estudiantes logren:

-Reconocer un número irracional en la vida cotidiana.

-Diferenciar un número racional de un irracional.

-Representar irracionales en la recta numérica, con y sin software GeoGebra.

-Realizar adecuadamente redondeos y truncamientos.

- Trabajar con gusto, armonía, autonomía y colaborativamente con el docente y sus pares en el quehacer matemático.

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

1. Indaga en internet sobre la divina proporción:
   a) ¿Qué es y para qué sirve?

b) ¿Tiene alguna relación con la matemática? ¿Por qué?

c) Escribe el número áureo, su símbolo y todas las cifras que puedas escribir de él ¿Por qué se llama así?

d) ¿Qué clase de número es este? ¿Se podría expresar como una fracción? ¿Por qué?

e) Escribe una definición de número irracional.

f) ¿Qué es el rectángulo áureo? Busca una imagen del mismo.

g) Busca tres lugares de la naturaleza dónde este el rectángulo áureo?

2) ¿Qué otros números son también ejemplos de números irracionales?

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

3) Resuelve las siguientes actividades:

a) Un globo aerostático, se encuentra suspendido en el aire, enganchado como muestra la imagen.

¿Cuál es la medida de la cuerda que lo sostiene? [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

Expresar la longitud de la cuerda en fracción ¿qué sucede? ¿por qué?

b) Lee y responde: También se pueden generar números irracionales escribiendo las cifras decimales a partir de alguna regla de formación, para que no sean periódicas. Por ejemplo: 5,246891012 (con números pares).  De acuerdo a lo antes expresado escribir tres números irracionales, explicando la regla con la cual lo generaron.

c) Escriban Q (racionales) o I (irracionales) según corresponda:

1. 0,1212121212…
2. [pic 5]
3. [pic 6]
4. [pic 7]
5. [pic 8]
6. [pic 9]
7. [pic 10]

0,3579111315…

4) Leer el siguiente texto:

En algunas situaciones no es necesario considerar todas las cifras decimales de un número, eso se llama aproximación. Para aproximar un número se pueden utilizar dos métodos: el truncamiento o el redondeo.

1. Truncar un número significa “cortar” ese número en una cifra pedida y desechar las siguientes. Ejemplos:

1,4142 a las unidades es 1,4142 = 1[pic 11]

1,4142 a los décimos es 1,4142 = 1,4[pic 12]

1,4142 a los centésimos es 1,4142 = 1,41[pic 13]

1,4142 a los milésimos es 1,4142 = 1,414[pic 14]

1. Redondear un número significa conservar las k cifras después de la coma y desechar las demás teniendo en cuenta que:

• Si la primera cifra desechada es mayor o igual que 5, se suma una unidad a la última cifra que se conserva.
• Si la primera cifra desechada es menor que 5, la última cifra que se conserva queda igual.

Ejemplos:

7,3751 a las unidades es 7 porque [pic 15]

7,3751 a los décimos es 7,4 porque [pic 16]

7,3751 a los centésimos es 7,38 porque 5 = 5

7,3751 a los milésimos es 7,375 porque [pic 17]

5) De acuerdo a la lectura anterior, dialogar con tus compañeros y responder:

1. ¿Al truncar y redondear  a los centésimos obtenemos el mismo número? ¿Cuál es mayor?[pic 18]
2. ¿Al truncar y redondear  a los milésimos obtenemos el mismo número? ¿Por qué?[pic 19]

6) Aproximar y Completar el siguiente cuadro:

Pensar y responder:

1. ¿De qué forma aproximas si quieres obtener siempre un número menor al valor real?
2. ¿Hay alguna forma en la que al aproximar se obtenga un número mayor que el valor real? ¿Por qué?

Criterios de Evaluación:

• Reconocimiento y diferenciación de números racionales e irracionales.
• Representación de números irracionales en la recta numérica.
• Operar correctamente en aproximaciones de diversos tipos.
• Operar correctamente en cálculos sencillos dentro del conjunto de los números irracionales.
• Colaboración participativa y con responsabilidad en cada una de las actividades propuestas.

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