SESGO Y CURTOSIS: (TAMBIÉN SE CONOCEN COMO MEDIDAS DE FORMA)

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Distribución simétrica

Distribución con sesgo positivo

Distribución con sesgo negativo

 = 0

 > 0

 < 0

Def. El coeficiente de SESGO determina el grado de asimetría (alargamiento de la distribución hacia la izquierda o hacia la derecha). Para determinar el sesgo ( a3), de una distribución de frecuencias (datos agrupados), se utiliza el:

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Si el coeficiente de sesgo tiene un valor positivo se dice que la distribución es SESGADA a LA DERECHA o que tiene SESGO POSITIVO.

Si el coeficiente de sesgo tiene un valor negativo se dice que la distribución es SESGADA a LA IZQUIERDA o que tiene SESGO NEGATIVO.

Si el coeficiente de sesgo tiene un valor 0 se dice que la distribución es INSESGADA o que tiene SESGO CERO

Hasta ahora se han estudiado los parámetros de centralización y de dispersión que son las medidas más frecuentes que se calculan en cualquier estudio o decisión estadística. Sin embargo existen también medidas que indican de la simetría o asimetría de la distribución y del achatamiento en la campana de distribución, conocida como campana de Gauss.

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Empezando con la simetría, es lógico pensar que si la distribución tiene una única moda y es simétrica, entonces las tres medidas de centralización coinciden (Media, Moda y Medina);  Si no es simétrica, suele suceder que la mediana esté comprendida entre la moda y la media.

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       Una moda                            Bimodal                Multimodal

Así que las medidas de simetría o asimetría. Miden la mayor o menor simetría de la distribución. Existen dos formas para obtener el grado de asimetría de la distribución de datos.

Índice de simetría de Pearson:

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Para evitar el uso de la MODA, se puede usar la siguiente expresión empírica de Karl Pearson:

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Las medidas anteriores también se concocen como primero y segundo coeficientes de sesgo de Pearson, respectivamente.

El Coeficiente de Pearson varía entre -3 y 3

Índice de simetría de Fisher:

Para datos no agrupados se emplea la siguiente fórmula:

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Para datos agrupados en tablas de frecuencias se emplea la siguiente fórmula:

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También se puede hallar en los textos de la siguiente forma:

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Si la distribución es simétrica, ambos índices son iguales a 0; si es asimétrica a la derecha, ambos son positivos; y si es asimétrica a la izquierda, ambos índices son negativos.

Ejercicios de SESGO:

Medidas de curtosis. Miden la mayor o menor concentración de datos alrededor de la media. Se suele medir con el coeficiente de curtosis:

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Si este coeficiente es nulo, la distribución se dice normal (similar a la distribución normal de Gauss) y recibe el nombre de mesocúrtica.

Si el coeficiente es positivo, la distribución se llama leptocúrtica, más puntiaguda que la anterior. Hay una mayor concentración de los datos en torno a la media.

Si el coeficiente es negativo, la distribución se llama platicúrtica y hay una menor concentración de datos en torno a la media. Sería más achatada que la primera.

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Distribución platocúrtica

Distribución mesocúrtica

Distribución leptocúrtica

 * < 3

 * = 3

 * > 3