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SIMULACION DEL TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL.


Enviado por   •  12 de Abril de 2019  •  Trabajos  •  543 Palabras (3 Páginas)  •  23 Visitas

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SIMULACIONES DE TEOREMAS CAPITULO 8

DISEÑO EXPERIMENTAL

SIMULACION DEL TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL.

  • SIMULACION DEL TEOREMA 8.2

Si es la media de una muestra aleatoria de tamaño  seleccionada de una población discreta  continua con varianza finita .[pic 1][pic 2]

[pic 3]

Conforme →∞, es la distribución normal estándar [pic 4][pic 5]

[pic 6]

Simulación del teorema central del límite

De una población que sigue una distribución binomial con parámetros m=20 y p=0,5 (por ende µ=10 y =5) se selecciona 100 muestras cada una de tamaño n=40 para cada una de las muestras se calculó su media , luego se calculó la media de medias =9.987.[pic 7]

Luego se calculó la desviación estándar de las medias (Z= 0,342)

Posteriormente se realizó el histograma de Z

[pic 8]

En lo anterior se puede evidenciar que la gráfica se aproxima de manera muy cercana a una distribución normal binomial.

  • CORRARIO 8.1

Si X y S son la media y la desviación estándar aleatoria de tamaño n, seleccionar de una población normal entonces.

[pic 9]

Sigue una distribución T-student con v=n-1 con grados de libertad  

De una población que sigue una distribución normal con parámetros m=20 (por ende µ=10 y =16) se selecciona 100 muestras cada una de tamaño n=20 para cada una de las muestras se calculó su media , posteriormente la desviación estándar S donde:[pic 10]

S→[pic 11]

n→∞

Y por último la distribución T-student.

Luego se calculó la desviación estándar de las medias (Z= 0,342)

Posteriormente se realizó el histograma de Z

[pic 12]

Dicha grafica tiene el comportamiento muy cercano a una distribución T-student.

  • SIMULACION DEL TEOREMA 8.3

Si se extraen al  azar muestras independientes de tamaño  de dos poblaciones discretas o continuas, con medias  y varianzas  respectivamente, entonces la distribución muestral de las diferencias de la media, 1-2, tiene una distribución aproximadamente normal, con media y varianza dada por:[pic 13][pic 14][pic 15]

 

[pic 16]

Luego se  procedió a calcular la media =-2,977) y se calculó la desviación estándar de las medias ( = 0,342)[pic 17][pic 18]

Posteriormente se realizó el histograma del teorema para mirar su comportamiento.

[pic 19]

Se puede observar que dicha grafica tiene el comportamiento de la distribución exponencial.

  • SIMULACION TEOEMA 8.4

Si es la varianza de una muestra aleatoria de tamaño  que se toma de una probabilidad normal que tiene la varianza , entonces el estadístico.[pic 20][pic 21][pic 22]

[pic 23]

Tiene  una distribución chi cuadrada con  grados de libertad.[pic 24]

...

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