Teorema del limite central.

TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL

Cuando se realiza un muestreo es  con el fin de conocer ciertos datos de interés e información de un población determinada, lo que se busca al realizar una estimación con base en una o varias muestras de dicha población, es acercarse a los datos reales de dicha población, para de esta forma tomar decisiones o analizar más a fondo un problema o situación que nos sea de importancia e interés, lo realizamos por medios de muestras para minimizar los esfuerzos económicos y  humanos, así mismo porque en muchas ocasiones no es posible llegar a toda la población por su tamaño o por ser infinita.

Lo que el teorema del límite central explica que, para aproximarse lo más posible en la estimación a los parámetros poblacionales, debemos utilizar muestras grandes. Además de que sean grandes debe ser un número de elementos significativos en comparación de la población y deben ser varias muestras que logren ser lo más representativas, por ello es importante         que estas sean aleatorias y que no se encuentren sesgadas o tengan influencia por parte de los estimadores a cargo.

El teorema estable claramente que si tomamos varias muestras de un tamaño en particular de una población, la distribución muestral de las medias debe aproximarse a una distribución de probabilidad normal.  Independientemente de la forma de la distribución de población, la distribución muestral de las medias se asemejaran a una distribución normal, así mismo, la forma de la distribución de cada muestra se asemejara más a una campana de gauss definida y simétrica, en tanto las muestras sean grandes.

Este teorema menciona que, con un tamaño de muestra igual a 30 la distribución normal de las medias se aproximará a una distribución normal, pero es importante recalcar que debe ser igual o mayor a 30, puesto que si nuestra población incluye millones de elementos una muestra de solo 30 elementos será correcta ni representativa, aunque haya sido elegida aleatoriamente, pues los datos que estos nos arrojen tienen una alta probabilidad de ser erróneos, por lo tanto es necesario tomar en cuenta el tamaño real o aproximado de la población, para tomar las muestras y que sean realmente “grandes” en concordancia.

De tal forma que puedo decir que, el tamaño de la muestra es muy importante para aproximarse a los parámetros poblacionales, pues si tratamos de calcular la media de las calificaciones de un grupo de secundaria con 40 integrantes, las muestras que tomemos podrían ser de 10 o 15 y es probable que sea muy aproximado al resultado de la población, pero si hablamos de la media de las calificaciones e todos los alumnos en secundaria del país, el utilizar una muestra con ese mismo número de elementos la probabilidad de éxito será mínima, al ampliar el tamaño de la muestra a más de 30 elementos la probabilidad de éxito será mayor, puesto que hay más de 6 millones de alumnos en secundaria.

Existen otros factores que influyen en la estimación de un parámetro poblacional, puesto que si dicha población tiene una distribución de probabilidad normal, entonces de la misma manera lo hará la distribución muestral de las medias, sin que importe mucho el tamaño que las muestras tengan. Por el contrario si la distribución de la población contiene un sesgo o tienen extremos gruesos, entonces si es necesario que las muestras sean grandes e incluyan 30 o más elementos en cada una para que de esta forma la distribución muestral de las medias se aproxime a una distribución normal.

Este teorema es un resultado fundamental en el que se basan muchas aplicaciones estadísticas con el propósito de ser lo más aproximado posible a la distribución de la probabilidad de la población. Al ampliar el tamaño de la muestra, lo que se pretende es tener contemplado todos o al menos la mayoría de los valores, para realizar una estimación correcta y exitosa.

El teorema del límite central lo podemos aplicar tanto en variables aleatorias discretas como en las continuas, sin que el resultado sea afectado en cualquiera de los tipos de variables.

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