Sentido Numérico y Teoría de la Aritmética Ejercicios de Ecuaciones Diofánticas
Enviado por EVERARDO VILLA PRECIADO • 15 de Enero de 2023 • Exámen • 2.507 Palabras (11 Páginas) • 62 Visitas
Escuela Normal de San Felipe del Progreso
Licenciatura en Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas
Sentido Numérico y Teoría de la Aritmética
Ejercicios de Ecuaciones Diofánticas. [pic 1]
Problema 1
525x+100y= 50 Solución: Ax+By= C
525 = 100·5+25 -5a+b = 25
100 = 25·4+0 -5(100) +525 = 25
M.C.D (525,100) = 25 25 = 25
Bezout: b = 525 1 0 Ec. Homogénea: -5a+b = 25
a = 100 5 0 1 Multiplicamos Por 2
25 b a -10a+2b = 50
Resolvemos la Ec. Homogénea: 100x+525x = 0 100k = 525k (x·4)-10-525k , 2+100k Resultados: k = 0.02
K = 10/-525 -2/100 k = 0.02
Comprobación: -10+525 (0.02) = 0.5
-2+100 (0.02) = 0
525 (0) +100 (0.5) = 50
Problema 2
Un sastre invierte 13 horas en diseñar un modelo de pantalón y 37 horas en diseñar un modelo de camisa. Si trabaja 2000 horas, ¿Cuántas camisas y pantalones deberá diseñar para conseguir la mayor combinación entre pantalones y camisas?
13x+37y= 2000 Solución: Ax+By= C
37 = 13·2+11 37·6+13·-17
13 = 11·1+0 222-200 = 1
11 = 2·5+1 13x+37y = 0
2 = 1·2 = 0
M.C.D = 1
Bezout: b = 37 1 0 Ec. Homogénea: 6a-17b = 1
a = 13 0 1 Multiplicamos Por 2000
11 2 1 -2 12000a-34000b = 2000
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