Series De Tiempo Con MINITAB

METODOLOGÍA DE ANÁLISIS

CON SERIES DE TIEMPO

Elaboró: Primitivo Reyes Aguilar

Marzo 2007 

METODOLOGÍA DE SERIES DE TIEMPO

1. INTRODUCCIÓN

Los métodos de análisis de series de tiempo consideran el hecho que los datos tomados en diversos periodos de tiempo pueden tener algunas características de autocorrelación, tendencia o estacionalidad que se debe tomar en cuenta.

Definición de serie de tiempo: Es una secuencia ordenada de valores de una variable en intervalos de tiempo periódicos y consecutivos.

Aplicación: la aplicación de estos métodos tiene dos propósitos: comprender las fuerzas de influencia en los datos y descubrir la estructura que produjo los datos observados. Ajustar el modelo y proceder a realizar pronósticos, monitoreo, retroalimentación y control en avance.

Las aplicaciones incluyen pronósticos económicos, análisis de presupuesto, análisis del mercado, etc.

2. TENDENCIA Y ESTACIONALIDAD

Un supuesto en muchas técnicas de series de tiempo es que los datos son estacionarios, donde su media, variancia y autocorrelación no cambia en el tiempo, tampoco se presentan patrones de estacionalidad, sin embargo en la práctica si se presentan estos patrones de tendencia y de estacionalidad y es necesario contar con modelos que las consideren.

Tendencias: Si los datos muestran una tendencia, se pueden ajustar los datos con algún tipo de curva o recta y modelar los residuales. Como el propósito del ajuste es simplemente remover la tendencia a largo plazo, una línea recta es suficiente.

Por ejemplo:

Removiendo la tendencia a largo plazo, los residuales quedan como sigue:

Estacionalidad: son fluctuaciones periódicas, por ejemplo cuando hay picos de ventas en la navidad y después declinan. La serie de tiempo de ventas mostrarán un incremento durante septiembre a diciembre y una declinación durante enero y febrero.

Para detectar la estacionalidad se pueden utilizar diferentes métodos gráficos donde se observe la estacionalidad en el tiempo:

1. Gráfica de valores contra el tiempo

2. Diagramas de caja múltiples

3. Gráfica de estacionalidad por subserie

Comportamiento anual y subserie mostrando la estacionalidad

En la gráfica anterior se observa un comportamiento mensual, con un máximo en Junio y un mínimo en Septiembre.

3. INDICADORES DE MODELOS DE SERIES DE TIEMPO

Estos indicadores sirven para comparar la efectividad de diferentes modelos utilizados. Siempre se busca el valor menor en los indicadores MAPE, MAD y MSD ya que representa un mejor ajuste del modelo.

MAPE: Porcentaje promedio absoluto de error, mide la exactitud de los valores estimados de la serie de tiempo. La exactitud se expresa como un porcentaje con igual al valor observado, es el valor estimado y n el número de observaciones.

MAD: Desviación media absoluta, mide la exactitud de los valores estimados de la serie de tiempo. Expresa la exactitud en las mismas unidades de los datos.

MSD: Desviación cuadrática media, es más sensible a errores anormales de pronóstico que el MAD.

4. MÉTODOS DE PRONÓSTICO

Los métodos de series de tiempo incluyen métodos de pronóstico y de suavizamiento simples, métodos de análisis de correlación y métodos de Box Jenkins ARIMA.

Métodos de pronóstico y suavizamiento simple: se basan en la idea de que hay patrones visibles en una gráfica de series de tiempo que pueden ser extrapolados al futuro. El método se selecciona dependiendo de si los patrones son estáticos (constantes en el tiempo) o dinámicos (cambian en el tiempo), la naturaleza de los componentes de tendencia y estacionalidad y que tan lejos se quiera pronosticar, son métodos generalmente fáciles y rápidos de aplicar.

Métodos de pronóstico ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average): también usan patrones de datos, sin embargo puede que no sean fácilmente visibles en la serie de tiempo. El modelo usa funciones de diferencias, autocorrelación y autocorrelación parcial para ayudar a identificar un modelo aceptable. El modelo ARIMA representa una serie de pasos de filtraje hasta que solo queda ruido aleatorio. Es un proceso iterativo que consume tiempo de ejecución.

4.1 MÉTODOS DE PRONÓSTICO Y SUAVIZAMIENTO SIMPLE:

Modelan componentes en una serie que normalmente son fáciles de ver en una serie de tiempo.

Este método descompone los datos en sus partes componentes y los extiende al futuro para pronosticar. Se pueden seleccionar los métodos siguientes:

1. Métodos estáticos de análisis de tendencias y descomposición para patrones que no cambian con el tiempo.

2. Métodos dinámicos de promedio móvil; métodos de suavizamiento exponencial simple y doble y método de Winters. Para patrones que cambian en el tiempo y sus estimados son determinados por los valores más cercanos.

Se pueden usar los dos métodos combinados, es decir se puede utilizar un método para modelar un componente y otro para modelar otros componentes, por ejemplo:

 Ajustar una tendencia por medio de un análisis de tendencias estático y dinámicamente modelar el componente estacional en los residuos usar el método de Winters.

 Ajustar un modelo estático de estacionalidad por medio de la descomposición y dinámicamente modelar los componentes de la tendencia en los residuos usando un modelo de suavizamiento exponencial doble.

 Ajustar con modelos de tendencia y descomposición al mismo tiempo.

Una desventaja de combinar métodos es que los intervalos de confianza de los pronósticos no son válidos.

A continuación se presenta un ejemplo de cada método.

4.2 Método de análisis de tendencias

Ajusta un modelo general de tendencias a datos de series de tiempo, se puede seleccionar un modelo lineal, cuadrático, exponencial (crecimiento o declinación) y de curva – S (para tecnología).

Usar este modelo si no hay componente estacional en el patrón de serie de tiempo.

Tiene una amplitud de pronóstico amplia siguiendo la línea de tendencia.

Las fórmulas se muestran a continuación:

MODELOS DE TENDENCIA

Lineal

1 representa el cambio promedio de un periodo a otro.

Cuadrático

Toma en cuenta la curvatura simple en los datos.

Crecimiento exponencial

Toma en cuenta el crecimiento o decaimiento exponencial. Por ejemplo el comportamiento de una cuenta de ahorros.

Curva S de Pearl-Reed.

Toma en cuenta las observaciones que se ajustan a una curva con forma de S.

Por ejemplo:

Se colectan datos de empleo en un sector de negocios durante 60 meses y se desea predecir la tasa de empleo para los siguientes 12 meses, EMPLOY.MTW.

Trade Food Metals Trade Food Metals

322 53.5 44.2 351 63.6 44.5

317 53 44.3 354 68.8 45

319 53.2 44.4 355 68.9 44.8

323 52.5 43.4 357 60.1 44.9

327 53.4 42.8 362 55.6 45.2

328 56.5 44.3 368 53.9 45.2

325 65.3 44.4 348 53.3 45

326 70.7 44.8 345 53.1 45.5

330 66.9 44.4 349 53.5 46.2

334 58.2 43.1 355 53.5 46.8

337 55.3 42.6 362 53.9 47.5

341 53.4 42.4 367 57.1 48.3

322 52.1 42.2 366 64.7 48.3

318 51.5 41.8 370 69.4 49.1

320 51.5 40.1 371 70.3 48.9

326 52.4 42 375 62.6 49.4

332 53.3 42.4 380 57.9 50

334 55.5 43.1 385 55.8 50

335 64.2 42.4 361 54.8 49.6

336 69.6 43.1 354 54.2 49.9

335 69.3 43.2 357 54.6 49.6

338 58.5 42.8 367 54.3 50.7

342 55.3 43 376 54.8 50.7

348 53.6 42.8 381 58.1 50.9

330 52.3 42.5 381 68.1 50.5

326 51.5 42.6 383 73.3 51.2

329 51.7 42.3 384 75.5 50.7

337 51.5 42.9 387 66.4 50.3

345 52.2 43.6 392 60.5 49.2

350 57.1 44.7 396 57.7 48.1

Las instrucciones de Minitab son las siguientes:

1 Open Worksheet EMPLOY.MTW.

2 Ejecutar Stat > Time Series > Trend Analysis.

3 En Variable, poner Trade.

4 En Model Type, seleccionar Linear

5 Seleccionar Generate forecasts y poner 12 en Number of forecasts.

6 Seleccionar Storage .

7 Seleccionar Fits (Trend Line) , Residuals (detrended data), y Forecasts. Seleccionar OK en cada diálogo.

Como hay un patrón curvilíneo de los datos, se usa un análisis de tendencias con un modelo cuadrático.

Como también hay un componente estacional se guardan los valores estimados y los residuos para realizar una descomposición de los residuos posteriormente.

1 Open Worksheet EMPLOY.MTW.

2 Ejecutar Stat > Time Series > Trend Analysis.

3

...