Simulacion De Sistemas Discretos

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LA FUERZA ARMADA

NÚCLEO –AMAZONAS

SIMULACION DE SISTEMAS DISCRETOS

DOCENTE: PARTICIPANTE:

ING. Luis Mujica ALVARO BOVADILLA

SERGIO CHIRINO ING. DE SISTEMAS

NOVIEMBRE, 2013

INDICE

INTRODUCCION……………………………………………………………………….………..………………..pág.(3)

VARIABLES ESTOCASTICAS……………………………………………………………………………….….pag.(4)

FUNCION DE PROBABILIDA………………………….……………………………………………….....…pag.(4) GENERACION DE MUESTRAS DE VARIABLES ALEATORIAS…..…..…………………….……pag.(5) METODO MONTE CARLO……………………………………………………………………..…..…….....pag.(6) GENERACION DE NUMEROS PSEUDOALEATORIO Y ALEATORIO…………..………..…...pag.(7)

EJEMPLODE APLICACIÓN DEL METODO MONTE CARLO………………………………….…pag.(10)

CONCLUSION………………………………………………………………………………………………....…pag.(11)

BIBLIOGRAFIAS…………………………………………………………………………………………………..pag(12)

INTRODUCCION

La simulación de sistemas trata sobre las técnicas utilizadas para imitar o simular el funcionamiento de distintos tipos procesos. Al proceso que se pretende estudiar se le define como sistema y para poderlo analizar se realiza una serie de supuestos sobre su funcionamiento. Estas frecuentemente se expresan mediante te relaciones matemáticas o relaciones lógicas, constituyen un modelo del sistema. Este modelo se utiliza para comprender y prever el comportamiento del sistema real.

Si las relaciones matemáticas o lógicas que comprende el modelo son sencillas, entonces será posible utilizar un procedimiento analítico para obtener una solución sobre las características del sistema analizado. No por otra parte, si las relaciones son complejas, puede ocurrir que no se pueda evaluar analíticamente el problema. En este caso, será necesario acudir a la simulación del sistema, evaluando numéricamente el modelo y analizando los datos obtenidos para estimarlas características de dicho sistema.

Para este tipo de situaciones existen distintos métodos que podemos utilizar para realizar una simulación del sistema y generar una serie de variables para determinar el comportamiento de dicho sistema.

Variables estocásticas

Un proceso estocástico es aquel cuyo comportamiento es no determinista, en la medida que el subsiguiente estado del sistema está determinado tanto por las acciones predecibles del proceso como por elementos aleatorios

Función de probabilidad

La función de probabilidad es una aplicación entre el conjunto de resultados y el conjunto de números reales, que asignará a cada suceso la probabilidad de que se verifique.

La probabilidad de una variable aleatoria discreta X a la aplicación que asocia a cada valor de xi de la variable su probabilidad pi.

0 ≤ pi ≤ 1

p1 + p2 + p3 + • • • + pn = Σ pi = 1

Existe una manera para denominar que no es una función de probabilidad es construir una serie de propiedades (denominadas axiomas) que se exigirán a una función para poder ser catalogada como función de probabilidad.

Axioma 1: Para cualquier suceso A, la probabilidad debe ser mayor o igual que 0.

Axioma 2: P(Ω) = 1

Axioma 3: Para sucesos Ai, de modo que cada par de sucesos no tengan ningún resultado común, se verifica que:

Generación de muestras de variables aleatorias

Métodos que nos permitan obtener valores de variables aleatorias que sigan determinadas distribuciones de probabilidad a partir de los números aleatorios generados, que siguen la distribución Uniforme en el intervalo (0,1).

Hay cuatro métodos generales de generación de variables aleatorias y una serie de métodos particulares de las distintas distribuciones.

Normalmente existen varios algoritmos que se pueden utilizar para generar valores de una determinada distribución, y diferentes factores que se pueden considerar para determinar qué algoritmo utilizar en un caso particular. Desafortunadamente dichos factores suelen entrar en conflicto unos con otros y a veces se ha de llegar a una solución de compromiso

Método de Inversión:

Este método sugiere que es posible muestrear unas variables aleatorias. continua X, conociendo su función de Distribución F.

Sea X variables aleatoria continua. Uniforme con F continua y no decreciente en (0,1) y sea U variables aleatoria continua uniforme en (0,1). Entonces la variables aleatoria continua. X= F-1(U), tiene una distribución F.

Método de convolución:

Permite generar una distribución a partir de la suma de distribuciones más elementales o mediante la transformada z.

Método de aceptación y rechazo:

Cuando f(x) es una función acotada y x tiene un rango finito, como a x b, se utiliza este método para encontrar los valores de las variables aleatorias. El método consiste en normalizar el rango de f mediante un factor de escala c, luego definir a x como una función lineal de r, después se generan parejas de números aleatorios r1, r2 y por último si el número encontrado se elige al azar dentro del rango (a,b) y r b, se utiliza este método para encontrar los valores de las variables aleatorias. El método consiste en normalizar el rango de f mediante un factor de escala c, luego definir a x como una función lineal de r, después se generan parejas de números aleatorios r1, r2 y por último si el número encontrado se elige al azar dentro del rango (a, b) y r c f(x) se acepta, en caso contrario se rechaza. El problema de este método es la cantidad de intentos que se realizan antes de encontrar una pareja exitosa.

Método de composición:

Este método la distribución de probabilidad f(x) se expresa como una mezcla o composición de varias distribuciones de probabilidad fi(x) seleccionadas adecuadamente.

Procedimientos especiales:

Existen algunas distribuciones estadísticas de probabilidad en las cuales es posible emplear sus propiedades para obtener expresiones matemáticas para la generación de variables aleatorias en forma eficiente. En varios casos se aplica el Teorema Central del Límite y en otros se utiliza el método directo para encontrar las variables aleatorias.

Método Monte Carlo

El método fue llamado así por el principado de Mónaco por ser la capital del juego de aza, al tomar una ruleta como un generador simple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo datan aproximadamente de 1944 con el desarrollo de la computadora. Sin embargo hay varias instancias (aisladas y no desarrolladas) en muchas ocasiones anteriores a 1944.

Los orígenes de esta técnica están ligados al trabajo desarrollado por Stan Ulam y John Von Neumann a finales de los 40 en el laboratorio

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