SIMULACIÓN DE SISTEMAS

SIMULACIÓN DE SISTEMAS

1. CONCEPTOS GENERALES

1.1. Breve visión histórica.

El estudio de los sistemas físicos data de hace varios siglos, ya sean sistemas mecánicos, circuitos eléctricos, etc., y encuentran su expresión natural en sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias o en derivadas parciales que gobiernan el comportamiento de estos sistemas. En la década de los años 30 del pasado siglo se desarrolló la teoría de los servomecanismos y sistemas de control, ingenios cuya característica fundamental es la existencia en los mismos de una realimentación de información. Aunque el concepto de realimentación será objeto de un estudio muy detallado más adelante, se puede anticipar que se entiende por realimentación el proceso en virtud del cual, cuando se actúa sobre un determinado sistema, se obtiene (realimenta) continuamente información sobre los resultados de las decisiones tomadas, información que servirá para tomar las decisiones sucesivas. Las ideas desarrolladas inicialmente para el estudio de los servomecanismos se aplicaron inmediatamente a otro tipo de problemas, como, por ejemplo, la regulación de los procesos químicos, pero tanto en los servomecanismos como en las demás aplicaciones se trataba de procesos cuyos componentes eran tecnológicos, de tipo mecánico, eléctrico, químico, etc.

Posteriormente, la fecundidad de las ideas de realimentación y de sistemas dinámicos indujo a intentar su generalización al estudio de procesos socioeconómicos, es decir, a procesos en los que, además de componentes tecnológicos, apareciesen colectividades humanas. Esta generalización comporta notables dificultades, ya que, a diferencia de lo que ocurre en los procesos tecnológicos, en los procesos socioeconómicos se desconocen, en gran medida, las leyes que rigen las interacciones elementales que se producen en el seno de los mismos. Sin embargo hay que constatar que todas las organizaciones sociales o económicas muestran un comportamiento dinámico y fuerte interacción entre sus partes, tales que variables como ventas, habitantes, producción, etc., cambian en el transcurso del tiempo como consecuencia de las interacciones que se produce entre ellas.

Más recientemente, sistemas específicos que surgen en el campo de la Física o de la Biología (tales como autómatas celulares, algoritmos genéticos, redes neuronales,...) se extienden para tratar problemas muy alejados de su objetivo inicial, que trascienden su campo de especialización y que encuentran numerosas aplicaciones tanto en lo científico-técnico como en lo socioeconómico.

En la actualidad, el estudio de los llamados sistemas complejos despierta un enorme interés, tanto por sus implicaciones filosóficas y científicas, como por sus aplicaciones. Nosotros nos fijaremos en la Dinámica de Sistemas, que es una parte central de la Teoría de sistemas, con una orientación principal a sus aplicaciones.

Para hacerse una idea del amplio rango de aplicación de la Dinámica de Sistemas podemos citar que en el campo de la técnica se puede aplicar desde pequeños dispositivos de control a grandes redes de comunicaciones, de suministro eléctrico, etc.; en ecología, a pequeños ecosistemas o al planeta Tierra en su conjunto; o en economía, desde la organización de un pequeño departamento de una empresa al conjunto de la economía mundial. De hecho, la aplicación de la Dinámica de Sistemas a los procesos socioeconómicos surge de un problema práctico para la compañía Sprague Electric. Esta compañía americana era una empresa que fabricaba componentes electrónicos de alta precisión. Normalmente sus clientes eran empresas de material electrónico destinado a usuarios altamente especializados. Por la naturaleza del mercado, constituido por unos pocos clientes muy fuertes, cabía esperar que el flujo de pedidos se mantuviese aproximadamente constante. Sin embargo, a mediados de los años 50, se observó que los pedidos sufrían unas fuertes oscilaciones. Oscilaciones que, por otra parte, recuerdan a los que presentan los servomecanismos incorrectamente compensados. Se encargo el estudio del problema a un equipo del M.I.T., dirigido por Jay Forrester, que pudo explicar que la causa de tales oscilaciones radicaba en la combinación de realimentación y retrasos dentro de la misma empresa, y de ahí se pudo tomar medidas para corregirlas. A partir de ahí, Forrester sistematizo sus ideas y en los años 60 lo aplico al estudio de ciudades, en lo que se conoce como dinámica urbana. Posteriormente, en los 70, el Club de Roma le requirió para hacer un estudio del mundo, considerado como sistema dinámico.

Por último, cabe señalar el importante papel jugado por el desarrollo de los ordenadores, así como de algoritmos y aplicaciones informáticas eficientes, que ha tenido lugar en las últimas décadas. Ello ha permitido hacer aproximaciones realistas a problemas de creciente complejidad y diseñar e implementar aplicaciones informáticas eficaces tanto para la planificación a plazo más o menos largo como para la gestión cotidiana en organismos y empresas.

Hecha esta breve introducción vamos a describir algunos conceptos básicos de la dinámica de sistemas.

1.2 Definición de sistema

Es un conjunto de elementos que interaccionan entre sí (o, dicho de otra manera, que se influyen mutuamente). Los elementos pueden ser unidades muy simples o, a su vez, sistemas con cierto grado de complejidad. Puede, así, establecerse una jerarquía que contempla diferentes niveles de descripción. Cuando un sistema se integra como elemento de un sistema de un nivel más alto no se tienen en cuenta sus detalles, sino solo aquellas propiedades globales que son relevantes en tanto que elemento del sistema del nivel superior. Las características básicas de un sistema son los elementos que lo constituyen, las propiedades de éstos y las interacciones entre elementos. Como la naturaleza, a pesar de su diversidad, es bastante económica en cuanto a los mecanismos fundamentales que utiliza, muchos sistemas constituidos por elementos muy diferentes tienen comportamientos esencialmente semejantes, debido a que tanto los elementos como sus interacciones de esos sistemas en apariencia tan diferentes pueden caracterizarse de modo similar.

1.3 Componentes de un sistema

Los componentes de un sistema son los elementos o partes que lo constituyen y las interacciones o influencias mutuas entre estas partes. Los elementos se caracterizan por una serie de atributos cuantificables a los que se asignan unas variables (variables de estado). El cambio de estas variables determina la evolución del sistema. Las interacciones dependen, en general, de las variables de estado y de otros parámetros que caracterizan la interacción. Las variables de estado dependen, en general, del espacio y del tiempo, y definen el estado o situación de un sistema en un momento dado en una posición dada. En muchos casos la variable tiene solo dependencia temporal, es decir, no depende del espacio, bien por la naturaleza de la variable o porque el comportamiento del sistema sea uniforme en el espacio. Los estados representan magnitudes que acumulan los resultados de acciones tomadas en el pasado. Esta función puede asimilarse a la del nivel alcanzado por un líquido en un depósito; de ahí proviene la denominación de nivel, siguiendo el símil hidrodinámico. En otro contexto, de matiz económico, pueden considerarse como las existencias de mercancías en un almacén. Además de la dependencia espacio-temporal, las variables de estado dependen de un conjunto de parámetros (parámetros de control) asociados a acciones internas o externas que tienen lugar en el sistema.

Las variables de flujo (también llamadas variables de control) determinan las variaciones en los estados del sistema. Están asociadas a procesos. Dependen en general de las variables de estado y de las influencias mutuas entre ellas. Las variables de flujo caracterizan las acciones que se toman en el sistema, las cuales quedan acumuladas en los correspondientes estados; es decir determinan cómo se convierte la información disponible en una acción o actuación. Siguiendo con el símil hidrodinámico pueden asociarse a válvulas que regulen los caudales que alimentan determinados depósitos, cuyos niveles representan el estado del sistema. A las variables de flujo se asocian ecuaciones o reglas de variación que definen el comportamiento del sistema. Las ecuaciones (reglas) asociadas a una variable de flujo reciben la denominación de ecuaciones

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