Sistema de coordenadas (referencia, ortogonal)
Enviado por ESPINOZA HERRERA ISMAEL FERNANDO • 8 de Junio de 2023 • Apuntes • 940 Palabras (4 Páginas) • 41 Visitas
Sistema de coordenadas (referencia, ortogonal)
Producto Punto
𝐴
∙ 𝐵 = 𝐴
. 𝐵 cos 𝜃𝐴,𝐵
𝐴
∙ 𝐵 = −𝐴𝑥𝑖
+ 𝐴𝑦𝑗
+ 𝐴𝑧𝑘 ∙ (𝐵𝑥𝑖
− 𝐵𝑦𝑗
+ 𝐵𝑧𝑘)
= (−𝐴𝑥) 𝐵𝑥 𝑖 ∙ 𝑖
+ (−𝐴𝑥) −𝐵𝑦 𝑖 ∙ 𝑗
+ (−𝐴𝑥) 𝐵𝑧
𝑖 ∙ 𝑘 + (𝐴𝑦) 𝐵𝑥 𝑗 ∙ 𝑖
+
(𝐴𝑦) 𝐵𝑦 𝑗 ∙ 𝑗
+ … … …
= (−𝐴𝑥) 𝐵𝑥 cos 0 + (−𝐴𝑥) −𝐵𝑦 cos 90 + (−𝐴𝑥) 𝐵𝑧 cos 90 +
(𝐴𝑦) 𝐵𝑥 cos 90 + (𝐴𝑦) 𝐵𝑦 cos 0 + … … …
= (−𝐴𝑥) 𝐵𝑥 + (𝐴𝑦) −𝐵𝑦 + (𝐴𝑧) 𝐵𝑧
Ejercicios Producto Cruz
𝐴
𝑥 𝐵 = 𝐴
. 𝐵 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝐴,𝐵𝑢𝑛
𝐴
𝑥 𝐵 = −𝐴𝑥𝑖
+ 𝐴𝑦𝑗
+ 𝐴𝑧𝑘 𝑥 (𝐵𝑥𝑖
− 𝐵𝑦𝑗
+ 𝐵𝑧𝑘)
= (−𝐴𝑥) 𝐵𝑥 𝑖𝑥𝑖
+ (−𝐴𝑥) −𝐵𝑦 𝑖𝑥𝑗
+ (−𝐴𝑥) 𝐵𝑧
𝑖𝑥𝑘 + (𝐴𝑦) 𝐵𝑥 𝑗𝑥𝑖
+
(𝐴𝑦) 𝐵𝑦 𝑗𝑥𝑗
+ … … …
Análisis Vectorial
𝐴
𝑥 𝐵 = (−𝐴𝑥) 𝐵𝑥 𝑠𝑒𝑛 0𝑢𝑛 + (−𝐴𝑥) −𝐵𝑦 𝑠𝑒𝑛 90𝑘 + ⋯
𝐴
𝑥 𝐵 =
𝑖
𝑗
𝑘
−𝐴𝑥 𝐴𝑦 𝐴𝑧
𝐵𝑥 −𝐵𝑦 𝐵𝑧
= 𝐴𝑦𝐵𝑧 − (−𝐵𝑦)𝐴𝑧
𝑖
− (−𝐴𝑥)𝐵𝑧 − 𝐵𝑥𝐴𝑧
𝑗
+ ((−𝐴𝑥)(−𝐵𝑦) − 𝐵𝑥𝐴𝑦)𝑘
Ejercicios
Youtube: REDES: La pendiente resbaladiza de la maldad
Sistema de coordenadas curvilíneas
𝑆𝑖 𝐴 = 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝐴 = 𝑓(𝑟, 𝜃,𝜑)
Coordenadas Esféricas
𝟎 ≤ 𝒓 ≤ ∞
𝟎 ≤ 𝜽 ≤ 𝝅
𝟎 ≤ 𝝋 ≤ 𝟐𝝅
Sistema de coordenadas curvilíneas
Coordenadas Esféricas : Primer cuadrante
𝐴
= 𝐴𝑥𝑖
+ 𝐴𝑦𝑗
+ 𝐴𝑧𝑘
𝐴
= 𝐴𝑟𝑢𝑟 + 𝐴𝜃𝑢𝜃 + 𝐴𝜑𝑢𝜑
Módulo
𝐴𝑥 = 𝑟 sin 𝜃 cos𝜑
𝐴𝑦 = 𝑟 sin 𝜃 sin𝜑
𝐴𝑧 = 𝑟 𝑐𝑜𝑠 𝜃
𝐴𝑟 = 𝑥
2 + 𝑦
2 + 𝑧
2
𝐴𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝐶𝑜𝑠
𝑧
𝑥
2 + 𝑦
2 + 𝑧
2
= 𝑎𝑟𝑐𝑆𝑒𝑛
𝑥
2 + 𝑦
2
𝑥
2 + 𝑦
2 + 𝑧
2
𝐴𝜑 = 𝑎𝑟𝑐𝐶𝑜𝑠
𝑥
𝑥
2 + 𝑦
2
= 𝑎𝑟𝑐𝑆𝑒𝑛
𝑦
𝑥
2 + 𝑦
2
𝑆𝑖 𝐴 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑓[𝐴 𝑟, 𝜃,𝜑 ] 𝐴 𝑟, 𝜃,𝜑 = 𝑓[𝐴 𝑥, 𝑦, 𝑧 ]
Sistema de coordenadas curvilíneas
Coordenadas Esféricas Dirección
r sen i sen sen j k
ˆ
cos cos
ˆ ˆ ˆ
𝜑
𝜑
𝑟
...