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SISTEMA DE PARTICULAS

MIGUEL VIVAS

SAN JUAN DE PASTO

UNIVERSIDAD DE NARIO

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL - MECANICA

JUNIO DEL 2014

SISTEMA DE PARTICULAS

Presentado por:

MIGUEL VIVAS

Materia: MECANICA

Trabajo presentado al:

docente RICARDO ARTHURO INSUASTY

SAN JUAN DE PASTO

UNIVERSIDAD DE NARIO

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL - MECANICA

JUNIO DEL 2014

CONTENIDO

1. Resumen

2. Summary

3. Sistema de partículas

4. Fuerzas efectivas

5. Movimiento absoluto y relativo

6. Restricciones cinemáticas

7. Ecuaciones de restricción

8. Coordenadas cinéticamente independientes

9. Numero de grado de libertad

10. Conclusiones

11. Bibliografías

12. Web grafías

1. RESUMEN

Todas las partículas que forman la masa del cuerpo tienen el mismo tipo de movimiento. El movimiento del conjunto coincide con el movimiento de una de las partículas. No todas las partículas que forman una masa han de tener necesariamente el mismo movimiento.

El conjunto de partículas o cuerpos que se tiene en cuenta los propios movimientos de cada componente recibe el nombre de sistema de partículas.

Si un sistema de partículas tiene movimiento de traslación, se comporta como una partícula cuya masa coincide con la masa total del sistema y que está situada en un punto especial llamado centro de masas.

Un sistema de partículas es un conjunto de partículas con alguna característica común que permita delimitarlo y en el que la posición y movimiento de una partícula depende de la posición y movimiento de las demás. Un sistema de partículas puede ser:

-- Discreto. Un sistema es discreto cuando está formado por un número finito de partículas y éstas están localizadas. En un sistema discreto la masa total del sistema se obtiene sumando las masas de todas las partículas que lo forman.

-- Continuo. Un sistema es continuo cuando las partículas que lo forman no se pueden delimitar. El número de partículas deja de ser finito y se pasa de una a otra sin solución de continuidad.

Hay que distinguir dos tipos de fuerzas:

1.- Fuerzas externas. Son las fuerzas que actúan sobre las partículas y que proceden del exterior del sistema.

2.- Fuerzas internas. Son las fuerzas de interacción que ejercen unas partículas sobre otras. Estas fuerzas cumplen el principio de acción y reacción.

Solamente las fuerzas externas modifican la cantidad de movimiento del sistema.

2. SUMMARY

All the particles forming the mass of the body have the same type of movement. The movement of the set coincides with the movement of the particles. Not all of the particles forming a mass must necessarily have the same movement.

The set of particles or bodies which takes into account the movements themselves of each component is called a system of particles.

If a particle system has translational motion, it behaves as a particle whose mass corresponds to the total mass of the system and is located in a special point called the center of mass.

A particle system is a collection of particles with a common feature to delimit and in which the position and motion of a particle depends on the position and movement of the other. A particle system can be:

- Discreet. A system is discrete when it is formed by a finite number of particles, and these are located. In a discrete system the total mass of the system is obtained by summing the masses of all the particles that form.

- Continuous. A system is continuous when the particles that form can not be delimited. The number of particles ceases to be finite and is passed from one to another seamlessly.

We must distinguish two types of forces:

1 -. External forces. Are the forces acting on the particles and coming from outside the system.

2 -. Internal forces. Are the interaction forces they exert on other particles. These forces obey the principle of action and reaction.

Only the external force changes the amount of movement of the system.

3. SISTEMA DE PARTICULAS

En mecánica consideramos un sistema de partículas como un conjunto de N partículas que se mueven por separado, si bien interactúan entre sí y están sometidos a fuerzas externas.

El número de partículas que forman un sistema puede ser muy variado e ir desde 2 (por ejemplo, al estudiar un átomo de hidrógeno), hasta cantidades gigantescas (por ejemplo, en 1 litro de agua hay del orden de 1024 partículas).

Cuando el número de partículas es reducido se puede abordar el problema dinámica analizando cada una por separado. Cuando es elevado, es preciso recurrir a promedios y descripciones colectivas (como la mecánica estadística, la elasticidad o la mecánica de fluidos).

Los sistemas se clasifican en abiertos o cerrados. Un sistema cerrado es aquél en el que no entra ni salen partículas del sistema. Por tanto, su masa permanece constante. Un sistema abierto es aquel que permite el paso de partículas (y por tanto masa) a través de los límites del sistema. Aquí consideraremos solo sistemas cerrados.

Entre las fuerzas internas en un sistema estarían por ejemplo, las fuerzas eléctricas de atracción entre las cargas de un sistema de protones y electrones, o la atracción gravitatoria entre las estrellas de una galaxia. Entre las fuerzas externas figura, por ejemplo, el peso de un sistema de partículas, originado por la atracción de un cuerpo externo como la Tierra.

Cada una de las partículas del sistema posee una masa propia, mi, siendo un índice que sirve para etiquetar individualmente cada una de las partículas. La partícula i está caracterizada por una posición y una velocidad . Esta posición y esta velocidad evolucionan de acuerdo con las leyes de la dinámica

Siendo la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula i. Esta resultante se compone de las fuerzas internas que cada una de las demás partículas del sistema ejerce sobre i, más la resultante de las fuerzas externas (causadas por un agente externo al sistema) aplicadas sobre ella

Suponemos que las interacciones entre las partículas obedecen la 3ª ley de Newton

O, lo que es lo mismo

En la mayoría de los casos se cumplirá además que la fuerza que la partícula k ejerce sobre la i (y por tanto la que la i ejerce sobre la k) va en la dirección de la recta que une ambas partículas. Matemáticamente, esto se expresa imponiendo que el vector es paralelo a la posición relativa , esto es, si

Eliminando paréntesis y aplicando la tercera ley de Newton esto equivale a la condición

4. FUERZAS EFECTIVAS

Para deducir las ecuaciones de movimiento de un sistema de n partículas se empieza escribiendo la segunda ley de Newton para cada partícula individual del sistema. Considere la partícula Pi, donde 1 ≤ i ≤ n. Sea mi la masa de Pi y ai su aceleración con respecto al sistema de referencia newtoniano Oxyz. La fuerza ejercida sobre Pi por otra partícula Pj del sistema, denominada fuerza interna, se denotará por fij. La resultante de las fuerzas internas ejercidas sobre Pi por todas las demás partículas del sistema es entonces

Al denotar, por otro lado, mediante Fi la resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre Pi, se escribe la segunda ley de Newton para la partícula Pi en la forma siguiente

Al denotar por ri el vector de posición de Pi y tomar los momentos alrededor de O de los diversos términos podemos escribirlo así

Si se repite este procedimiento para cada partícula Pi del sistema, se obtienen n ecuaciones del similares a la primera ecuación y n ecuaciones del tipo de la segunda ecuación donde i toma sucesivamente los valores 1, 2, . . . , n. Los vectores miai se denominan las fuerzas efectivas de las partículas. En consecuencia, las ecuaciones que se obtienen expresan el hecho de que las fuerzas externas Fi y las fuerzas internas fij que actúan sobre las diversas partículas forman un sistema equivalente al sistema de las fuerzas efectivas Miai.

Antes de continuar con la deducción, hay que examinar las fuerzas internas fij. Advierta que estas fuerzas ocurren en pares fij, fji, donde fij representa la fuerza ejercida por la partícula Pj sobre la partícula Pi y fji representa la fuerza ejercida por Pi sobre Pj . Ahora bien, de acuerdo con la tercera ley de Newton ampliada por la

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