Particula En Una Caja

Es de vital importancia para analizar la partícula-in-a-box (PB) modelo en secciones de teoría cuántica de las clases de química de grado debido a su simplicidad. Se produce la mayoría de las características de los verdaderos sistemas cuánticos tales como los niveles de energía cuantizados, la energía punto cero, y la incertidumbre de Heisenberg. La ecuación de Schrödinger PB es fácil de resolver. A pesar de su elevado carácter aproximado del modelo PB es útil para describir las propiedades de los sistemas cuánticos reales. Por ejemplo, algunos autores han defendido recientemente utilizando el modelo del PP para describir las propiedades de los semiconductores nanocristales de hacer hincapié en la relevancia de la teoría cuántica "en el contexto de los verdaderos problemas científicos, sociales y tecnológicos" (1). Otro ejemplo es el libro de texto publicado recientemente química física por Engel (2) que incluye un capítulo sobre las aplicaciones del modelo PB.

Una de las aplicaciones químicas educativamente más ilustrativos del modelo unidimensional PB es el modelado de los  -a-* excitaciones en moléculas de cadena conjugados. Experimentos de espectroscopia que hacen uso del modelo de PB se han descrito en populares libros de texto de química física de laboratorio (3, 4) y en la revista (5-8). Estos artículos y libros son también una excelente fuente de datos que se pueden utilizar para las tareas escolares en los cursos de Química Física. Uno puede calcular fácilmente la longitud de onda, , correspondiente a la diferencia de energía entre el orbital molecular ocupado más alto (HOMO)   y más bajo el orbital molecular desocupado (LUMO)  nivel * de el modelo PB. El único parámetro ajustable es la longitud de la caja, L. Este modelo puede ser aplicado con éxito a los colorantes de cianina. Con una expresión convenientemente elegido para L los resultados obtenidos a partir de un modelo unidimensional no modificado PB están dentro de un pequeño porcentaje de la observada experimentalmente más larga UV-vis longitud de onda de absorción máxima,  max.

Los colorantes de cianina 1 simétricas están dadas por la fórmula

con k = 0, 1, 2, 3, ... y un total de m = 2k + 5 átomos en la cadena principal conjugada (incluyendo los átomos de nitrógeno). El número de pares de electrones- es igual a k + 3. Los espectros de otros tipos de colorantes de cianina, que se han discutido ampliamente en la literatura (9-11), pueden ser representados por la fórmula general simplificada:

Un ejemplo es la familia de tintes thiacarbocyanine

Colorantes de cianina: sin modificar modelos PB y comparación con datos experimentales

En los colorantes de cianina la deslocalización del sistema   es tan fuerte que hay muy poco enlace de longitud alternancia a lo largo de la cadena conjugada (11). Supongamos que para los

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