Solución Taller 2 de Física III

Solución Taller 2 de Física III

1. describa algunos ejemplos de ondas transversales y de ondas longitudinales.

Rta: Son ondas transversales: los movimientos producidos en cuerdas, ondas superficiales en los líquidos. Son ondas longitudinales: ls ondas en un resorte que se estira y encoje, las ondas de sonido en gases, líquidos o sólidos.

2. ¿ por qué se considera que un pulso que viaja por una cuerda es una onda transversal?

Rta: porque la dirección de movimiento de las partículas de la cuerda es perpendicular a la dirección en que se propaga el movimiento ondulatorio:

3. En t=0, el pulso de una onda transversal se describe por medio de la ecuación: Y(x,0)=e-((x^2)-ln2)

Donde X y Y se miden en metros.a)dibuje el pulso.b)escriba la función que representa esta onda, si esta viaja en la dirección X negativa con una velocidad de 2(m/s).

Solución: Toda función de la forma Y(X,t)=f(x±vt) representa una onda viajera. Cuando la fase es (x+vt) representa una onda que viaja en el eje X negativo; y cuando (x-vt) representa una onda que viaja en el eje X positivo.

Y(x,t)=e((x^2)+ln2) Y(x,t)=e(-x^2)eln2 Y(x,t)=e(-x^2)2 Y(x,t)=2e(-x^2) Y(x,t)=2e(-(x+2t)^2)

3. En t = 0, el pulso de una onda transversal en una cuerda se describe por medio de la ecuación: donde x, y y se miden en metros.

(a) Dibuje el pulso.

(b) Escriba la función que representa esta onda, si esta viaja en la dirección x negativa con una velocidad de 2[m/s].

a.

b. v=2 [m/s] w=kv w=k2 xk=x w=2

4. Una onda transversal que se propaga en un hilo obedece la relación:

Y(x,t)=0,01sen(2תx+tת /2+ת/3) en el sistema S.I.

a) Cual es la velocidad transversal de una partícula en el hilo?

b) cual es la velocidad de propagación de la onda?

c) cual es la rapidez máxima de una partícula en el hilo?

Solución:

Y(x,t)=Yosen(kx-wt+φ)

a) dy/dt=0,01(ת /2)cos(2 xת+ tת /2+ת/3) = dy/dt=0,0157cos(2 xת+ tת/2+ת/3) (m/s).

luego se pasa a centímetros o sea 0,0157m(100cm/1m)=1,57cm……se aproxima a1,6cm

= dy/dt=1,6cos (2 xת+ tת/2+ת/3) (cm/s).

b) w=kv v=w/k v=( ת/2)/2 ת v= ת/4 ת v=1/4(m)…..se pasa a cm v=25(cm/s)

c) Vmax=WA=ת/2(0,01)=0,0157 (m/s)…..se pasa a cm y se aproxima a1,6Vmax=1,6(cm/s)

4. Una onda transversal que se propaga en un hilo obedece la relación:

En el Sistema Internacional (SI):

(a) ¿Cuál es la velocidad transversal de una partícula en el hilo?

(b) ¿Cuál es la velocidad de propagación de la onda?

(c) ¿Cuál es la rapidez máxima de una partícula en el hilo?

a. Se deriva una vez la ecuación de la posición.

b.

c.

5. Una onda esta descrita por medio de la función: Y(x, t)=4cos [5πx+20πt] [m]

Calcule:

a) La amplitud, la velocidad de propagación, la frecuencia, el periodo, el número de onda, la frecuencia angular, y la longitud de la onda.

b) Escriba la ecuación diferencial de la onda.

Solución:

a) Por comparación:

• y0=4[m] k=5π w=20π w=2πf kv=2πf f

• T=

•

• λ=

b) Ecuación diferencial de la onda

6. DEMUESTRE QUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES SATISFACEN LA ECUACION DIFERENCIAL DE UNA ONDA UNIDIMENSIONAL:

a) Y(x, t)=sin (vt) cosx b) y(x, t)=Aexp (b(x ±vt)) c) y(x, t)=Yo cos (kx±wt)

SOLUCIÓN:

a) Ecuación diferencial de una onda unidimensional

Y(x, t)=sin (vt) cosx

Remplazando en la ecuación diferencial:

-sen (vt).v2.cosx= v2 (-sen (vt).cosx)

1=1

Luego si satisface la ecuación diferencial de una onda viajera.

b) Ecuación diferencial de una onda unidimensional

Y(x, t)=Aexp (b(x ±vt))

Remplazando en la ecuación diferencial:

= V2

1=1

Luego si satisface la ecuación diferencial de una onda viajera.

c) y(x, t)=Yo cos (kx±wt)

Remplazando en la ecuación diferencial:

= v2

1=1

Luego si satisface la ecuación diferencial de una onda viajera.

7. En una cuerda, una onda armónica se propaga hacia la derecha con una velocidad de propagación de 4[m=s], y Longitud de onda de 1[m]. Encuentre la función y(x; t) para esta onda si el desplazamiento máximo es 0,1[m].

v=4m/s λ=1m y0=0,1m

como la ecuación de una onda viajera es:

y si sabemos que

Entonces tenemos que:

Solución

7. λ = 1 m

v = 4 m/s

dx max =0.1 m

k= 2π/ λ

k= 2π

w= k*v

w= 2π* 4 m/s

w= 8 rad/s

y (x,t)=0.1 m sen (kx –wt)

y (x,t)= 0.1 m sen(2π - 8 π t)

8. Una onda estacionaria está representada por medio de la ecuación

Y(x, t) = 0,01 cos (2πx) cos (3πt)[m]

(a) Encuentre la ecuación que determina la posición de los antinodos.

(b) Encuentre las dos ondas viajeras que forman esta onda estacionaria.

Solución (a) :------>como sabemos en una por lo visto en cuerdas

y como

entonses

Donde l es la longitud a un antinodo y n=1,2,3,4…. dependiendo el armónico que tomemos para hallar la longitud

Solución (b) :------>si la ecuación de una onda estacionaria es

Donde es la amplitud de la onda estacionaria

y esta ecuación se obtiene al sumar las ecuaciones de onda incidente

Y onda reflejada

Si la ecuación es Y(x, t) = 0,01 cos (2πx) cos (3πt)[m]

K=2π

ω=3π

Yi=0,01/2

Entonces

9. Demuestre que la función es solución diferencial de onda unidimensional. ¿Está función representa una onda? Siendo b una constante

Ecuación diferencial de una onda viajera

Remplazando los valores

¿Esta función representa una onda?

No. Debido que por definición de onda viajera la ecuación debe ser de la siguiente manera

Y=F (kx-vt)

Hace falta el número de onda al menos que sea 1

10. Un pulso transversal en una cuerda esta dado por donde el tiempo está dado en segundos, mientras que Y y X están en metros

a. ¿Cuál es la velocidad de propagación?

b. ¿En que dirección viaja el pulso?

a)

Con la ecuación diferencial

Remplazando

Tenemos por comparación:

Por lo tanto

b). El pulso viaja en sentido negativo (-x) debido a que según la definición los pulsos que van en sentido negativo son

Y(x,t)=F(kx+Vt)

10. Un pulso transversal en una cuerda está descrito por medio de la expresión

Donde el tiempo esta dado en segundos, mientras que y están en metros. (a) ¿Cuál es la velocidad de propagación del pulso? (b) ¿en que dirección se propaga el pulso?

(a).

(b). Se propaga en dirección x negativa.

11. En , un pulso transversal en una cuerda está descrito por medio de la expresión

Donde el tiempo está en segundos, mientras que y están en metros. Escriba la función de que describe el pulso, si el pulso viaja en la dirección negativa de x a una velocidad de

13. Demuestre que las funciones y satisfacen la ecuación diferencial de onda unidimensional. ¿Cuál función y(x,t) es una onda?

* : No es una onda viajera porque debe ser de la forma y no tiene ningún parecido.

* : Teniendo en cuenta que la onda viajera es de la misma forma, se puede pensar

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