Sucesiones Numericas Y Figurativas

USO DEL ÁLGEBRA

El álgebra es un área de las matemáticas que es notoria por generar estrés entre muchos estudiantes. Algunos conceptos de álgebra son tan complejos que podrían parecer innecesarios; la mayoría de las personas nunca se encontrarán en una situación donde necesiten calcular la velocidad de un tren en movimiento, por ejemplo. Sin embargo, el concepto general del álgebra sirve como base de muchas cosas con las que los alumnos se encontrarán en la vida diaria.

Álgebra es el nombre que identifica a una rama de la Matemática que emplea números, letras y signos para poder hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas. El término tiene su origen en el latín algebra, el cual, a su vez, proviene de un vocablo árabe que se traduce al español como “reducción” o “cotejo”.

Este origen etimológico permitió que, en tiempos pasados, se conociera como álgebra al arte focalizado en la reducción de huesos que estaban dislocados o quebrados. Este significado, de todas maneras, ha caído en desuso.

Hoy entendemos como álgebra al área matemática que se centra en las relaciones, estructuras y cantidades. La disciplina que se conoce como álgebra elemental, en este marco, sirve para llevar a cabo operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división) pero que, a diferencia de la aritmética, se vale de símbolos (a, x, y) en lugar de utilizar números. Esto permite formular leyes generales y hacer referencia a números desconocidos (incógnitas), lo que posibilita el desarrollo de ecuaciones y el análisis correspondiente a su resolución.

El álgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las diferentes propiedades que poseen las operaciones aritméticas. Por ejemplo, la adición (a + b) es conmutativa (a + b = b + a), asociativa, tiene una operación inversa (la sustracción) y posee un elemento neutro (0).

Algunas de estas propiedades son compartidas por distintas operaciones; la multiplicación, por ejemplo, también es conmutativa y asociativa.

Se conoce como Teorema Fundamental del Álgebra, por otra parte, a un postulado según el cual, en una variable no constante donde hay coeficientes complejos, un polinomio posee tantas raíces como marca su grado, debido a que las raíces se tienen en cuenta con sus multiplicidades. Esto supone que el cuerpo de los números complejos es cerrado para las operaciones del álgebra.

Nociones Básicas del Álgebra.

Al igual que cualquier otra expresión numérica la “expresión algebraica” consta de números y de signos que indican las operaciones que hay que efectuar con dichos números. Ahora bien, las expresiones algebraicas introducen además letras, que pueden operar entre sí o con otros números. Un ejemplo de expresión algebraica es el siguiente:

a – 3 . c + 2 . d – 5 . a . x

Las letras de una expresión algebraica funcionan como si fueran números, es decir. Se pueden sumar, restar, multiplicar o dividir, y dichas operaciones poseen, como veremos, las mismas propiedades que las operaciones numéricas.

Las expresiones algebraicas se pueden usar en aquellos problemas reales en los que se desconoce el valor de alguna cosa. Así por ejemplo, si una persona va de compras y adquiere 2 kg de limones a 20 pesos el kg y 3 kg de papas a 14 pesos el kg, para calcular el valor de compra solo hay que efectuar las operaciones siguientes:

2 . 20 + 3 . 14

Ahora, si no se conociera el valor del kg de limones ni el valor del kg de papas, se podría representar el valor desconocido por una letra (siempre que sea posible, relacionada con el nombre; por ejemplo, l para los limones y p, para las papas); por lo tanto, en este caso el valor de la compra sería el siguiente :

2 . l + 3 . p

Esta expresión algebraica permitirá calcular el valor de la

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