SÍNTESIS Y OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS

[pic 1]SEP                             SES                           TecNM

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TOLUCA

                INGENIERÍA QUÍMICA

REPORTE UNIDAD 4

ASIGNATURA: SÍNTESIS Y OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS

PRESENTA:

PALMA SALDIVAR EDSON CLAUDIO

No. CONTROL:

C17280758

PROFESORA:

DRA. HILDA MORENO SAAVEDRA

METEPEC, ESTADO DE MÉXICO, 02 DE DICIEMBRE DE 2022

OBJETIVO

Mediante la ley de Newton-enfriamiento de un cuerpo, determinar la temperatura de un cuerpo en un cierto lapso y con la misma ley calcular el tiempo trascurrido para que el cuerpo alcance una cierta temperatura

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Un cuerpo que tiene una temperatura de 70 °F es depositado (en el tiempo t=0) en un lugar donde la temperatura se mantiene a 40 °F. Después de 3 min, la temperatura del cuerpo a disminuido a 60 °F.

Determinar la temperatura del cuerpo después de 5 minutos

Determinar el tiempo trascurrido para el cuerpo alcance una temperatura de 50 °F

SOLUCION

A partir de la ecuación 1 que se nos da para la ley de newton-enfriamiento de un cuerpo que es:

]…1[pic 2]

Siendo k= una constante y Ta= la temperatura del medio ambiente.

Resolviendo la ecuación diferencial, queda como:

[pic 3]

Dadas las condiciones iniciales Ta= 40 °F, a los 3 min el cuerpo alcanza una temperatura de 60 °F

Se calculo k, que dio un resultado de k=-0.1351 min^-1, entonces la ecuación previamente dada, quedaría como:

[pic 4]

Y ahora, con la ecuación 3, podemos encontrar la temperatura a los 5 minutos que es lo que nos pide el ejercicio, y también para la calcular el tiempo cuando se alcanza una temperatura de 50 °F

RESULTADOS

A continuación, en la figura 1 se muestra la solución para nuestro primer problema que es alcanza la temperatura a los 5 minutos a través del programa polymath.

Figura 1. Solución y reporte de Temperatura a los 5 minutos[pic 5]

En la figura 2, se muestra la misma solución, pero ahora resulto en Excel[pic 6]

Figura 2. Solución de temperatura los 5 minutos

Como se puede observar el programa polymath tanto como el programa Excel nos dan una solución para la temperatura que estamos buscando de T=55.26°F

A continuación, en la figura 3 se muestra la solución en el programa polymath

[pic 7]

Figura 3. Solución tiempo a 50 °F

En la figura 4 se muestra la solución con el programa Excel.

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