Síntesis de Conceptos. Cálculo Vectorial

Síntesis de Conceptos

Cálculo Vectorial      Unidad I         Ingeniería Industrial

Alumno: Castañeda Reza Jesús Job    Número de Control: 20040956

Vector: El vector es un segmento d recta dirigido, el cual debe contener sentido, magnitud y dirección.

Origen: O también denominado punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.

Módulo o magnitud: es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el erigen y extremo del vector, pues para saber cual es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo. Se denota //N// o /N/.

Dirección: Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene. Indicando el ángulo con respecto a un eje (por ejemplo, el horizontal).

Sentido: Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia que lado de la línea de acción se dirige el vector.

Representación de un Vector

Vectores Bidimensionales

El espacio vectorial R2 corresponde a lo que se denomina el punto real y tiene dimensión 2.

Tradicionalmente se toma para este espacio como base el conjunto de vectores (i.j), tal que:

I=(1,0)

J=(0,1)

EL conjunto (i,j) recibe el nombre del base canónica. En la representación geométrica de elementos de este espacio, el vector i corresponde en el sistema de coordenadas al eje x, y el vector j corresponde al eje y.

Así, cualquier vector v=(x,y)=xi+yj.

Los números reales x,y reciben el nombre de componentes del vector en la base.

Vectores Tridimensionales

Similarmente, el espacio vectorial corresponde al espacio real y su dimensión es 3.

La base con que se trabaja generalmente es (i,j,k), donde:

I=(1,0,0)

J=(0,1,0)

K=(0,0,1)

Suma de Vectores

U=(a,b)      V=(c,d)          U+V=(a+c,b+d)

Ejemplo:       U=(5,1)      V=(3,5),         U+V=(5+3,1+5),     U+V=(8,6)

Multiplicar por un Escalar

kU= k(a,b)= (ka,kb)

2U= 2(5,1)= (10,2)

-5V= -5(3,5)= (-15,-25)

Vector Posición

Es aquel cuyo punto inicial está dado en el origen del sistema (0).

Vector Unitario

Es el vector cuya magnitud es igual a la unidad y misma dirección que V. Y se puede calcular con la relación.

[pic 1]

La representación geométrica de un vector, cuyas componentes vienen dadas con respecto a la base canónica, consiste en todos los segmentos de recta dirigidos equivalentes a V.

Los vectores cuyo punto inicial es el origen O, y punto terminal es P, se acostumbra a denotar como OP.

Longitud del Vector Bidimensional

[pic 2]

Longitud del Vector Tridimensional

[pic 3]

Propiedades de los Vectores

1. a+b=b+a
2. a+(b+c)=(a+b)+c
3. a+0=a
4. a+(-a)=0
5. c(a+b)=ca+cb
6. (c+d)a=ca+da
7. (cd)a=c(da)
8. 1a=a

Vector Unitario

[pic 4]

Operaciones con vectores y sus propiedades

Magnitud o Longitud de un vector

Como un vector es realmente un conjunto de segmentos de recta equivalentes, definimos la magnitud o longitud de un vector como la magnitud de cualquiera de sus representantes.

Sea V un vector, la longitud (magnitud) de V se denota //N// y se tienen los siguientes casos:

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