TEORÍA DE CONJUNTOS, TÉCNICAS DE CONTEO Y TEORÍA PROBABILÍSTICA

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BANCO DE EJERCICIOS 3

UNIDAD 3. ANÁLISIS DE CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL SIMPLE,

TEORÍA DE CONJUNTOS, TÉCNICAS DE CONTEO Y TEORÍA PROBABILÍSTICA

INSTRUCCIONES. EN TODOS LOS EJERCICIOS INCLUYE EL PLANTEAMIENTO MATEMÁTICO, PROCEDIMENTO E INTEPRETACIÓN.

1. Los siguientes son datos de los residuos de clorito en una piscina en varios momentos después de que se ha tratado con químicos:

La lectura en la hora 0 se tomó inmediatamente después de que se concluyó con el tratamiento químico

1. Elabora una gráfica de caja y brazos los residuos de clorito. Interpreta.

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1. ¿Cuál es el contenido medio de clorito en el agua?, ¿con qué desviación estándar?

• Media: 1.429

🡪El contenido medio de clorito encontrado en el agua es de 1.429 partes por millón.

• Desviación Estándar: 0.454

🡪 La desviación estándar entre los residuos de clorito y el número de horas de tratamiento del agua es de 0.454

1. Elabore un gráfico de dispersión, escribe dos interpretaciones

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🡪Se trata de una recta con pendiente negativa

🡪A mayor número de horas sea tratada el agua, menor será el número de residuos de clorito en ésta.

1. Encuentre el coeficiente de correlación lineal, interpreta

• -0.970

🡪 Entre los residuos de clorito y el número de horas de tratamiento del agua existe una correlacion negativa fuerte.

1. Calcule el coeficiente de determinación, interpreta

•  94.0%

🡪 Existe una variación del 94.0% entre los residuos de clorito y el número de horas de tratamiento del agua.

1. Obtenga la ecuación de la recta de mejor ajuste, interpreta los dos coeficientes

1. Estime los residuos de clorito en la piscina, 5 horas después de haberla tratado con químicos

• (-0.1018)(5)+2.0393

(-0.509)+2.0393

=1.5303

🡪Se estima que la cantidad de residuos de clorito encontrados en la piscina después de 5 horas de tratamiento será de 1.5303  partes por millón.

1. Después de cuántas horas esperaríamos tener una concentración de 1.0 ppm de clorito en la piscina

• (0.1 – 2.0393)÷ -0.1018

(-1.9393)÷(-0.1018)

=10.20

🡪Se estima que para tener una concentración de 1.0 partes por millón de residuos de clorito en la piscina debe de transcurrir 10.20 horas de tratamiento con químicos.

NO OLVIDE INTERPRETAR CADA RESULTADO

1. La siguiente tabla muestra las alturas redondeadas en centímetros (cm) y los pesos en kilogramos (kg) de una muestra de 12 estudiantes del primer año de una determinada universidad.

1. Obtenga el diagrama de dispersión, escribe dos interpretaciones.

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1. Encuentre el coeficiente de correlación lineal e interpreta.

• 0.864

🡪Entre la altura y el peso de los estudiantes existe una correlación lineal positiva fuerte.

1. Calcula e interpreta el coeficiente de determinación.

• 74.65%

🡪Existe una variación del 74.65% entre la altura con respecto a el peso de los estudiantes.

1. Calcula la ecuación de regresión e interprétala.

y= -26.106+0.5624x

• Ordenada:

Se observa que cuando el valor de la altura del estudiante es de 0, el valor peso es de -26.106 kg.

• Pendiente:

Por cada unidad que incrementa en la altura del estudiante, en el peso se incrementan 0.524 kg

1. ¿cuál es el peso aproximado de un estudiante que mide 169 cm?

• (0.5624)(169)+(-26.106)

(95.0456)+(-26.106)

=68.939

🡪El peso aproximado de un estudiante que mide 169 cm es de 68.9 kg.

1. ¿Cuál es la altura aproximada de un estudiante que pesa 77 kg?

1. En un estudio hecho en una compañía para estudiar los costos de transporte aéreo, se seleccionan al azar 9 facturas de transporte aéreo para utilizado para enviar mercancía, para estimar la relación entre el costo por unidad transportada y la distancia recorrida. Los resultados se muestran en la tabla.

1. Realiza una gráfica de caja y brazos para el costo por unidad transportada, interpreta.

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1. Encuentre el coeficiente de correlación lineal e interpreta.

• 0.982

🡪Entre la distancia y el costo por unidad transportada existe una correlación positiva fuerte

1. ¿En qué porcentaje es explicado el costo por unidad transportada por la distancia a recorrer?

• 96.2%

🡪Existe una variación del 96.2% entre la distancia con respecto a el costo de la unidad transportada.

1. Calcula ecuación de regresión para el costo por unidad transportada, interprétala.

y= 24.713+5.2702x

• Ordenada:

Se observa que cuando el valor de la distancia es de 0, el valor del costo es de $ 24.713.

• Pendiente:

Por cada incremento de km recorridos en la distancia, el costo por unidad se incrementa $5.2702

1. ¿Cuánto costará enviar un paquete a una distancia de 20 x100 km?

• (5.2702)(20)+24.713

10.5404+24.713

=130.117

🡪Enviar un paquete a un distancia de 2000 km costará $130.117

1. Si pagué $75 por enviar un paquete, ¿a qué distancia está su destino?

• (75-24.713)÷5.27

50.287÷5.27

= 9.542

🡪La distancia recorrida de un paquete por el que se pagó $75 de envío es de 9.542 km.

1. Este problema está relacionado con un estudio acerca de la cantidad de precipitación pluvial (mm) y la cantidad de contaminación atmosférica (# de partículas x 1000).

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1. Realiza una gráfica de caja y brazos para la variable dependiente, interpreta.

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1. Calcula e interpreta media, mediana, desviación y coeficiente de variación para la remoción de contaminación.

• Media: 49.70

🡪La media de la cantidad registrada de la precipitación pluvial es de 49.70 mm.

• Mediana: 48.0

🡪La mediana en el registro de la precipitación pluvial es de 48.0 mm.

• Desviación estándar: 24.97

🡪24.97 mm es la desviación de la precipitación pluvial entre la remoción de contaminación

• Coeficiente de variación: 50.24

🡪La variación sobre la media es de 50.24 mm

1. Gráfica las variables en un diagrama de dispersión, interprétalo.

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1. Encuentre el coeficiente de correlación lineal e interpreta.

• 0.980802491

🡪Entre la remoción de contaminación y la precipitación pluvial existe una correlación positiva fuerte.

1. Calcula e interpreta el coeficiente de determinación.

• 96.2%

🡪 Existe una variación del 96.2% entre la remoción de contaminación y la precipitación pluvial.

1. Calcula la ecuación de regresión e interprétala.

y= 1.0213+2.7348x

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