TEORÍA DE JUEGOS

Los criterios para decisiones bajo incertidumbre se han desarrollado bajo la hipótesis de que la “naturaleza” es el oponente. En este aspecto la naturaleza no es malévola. Este tema trata de las decisiones con incertidumbre involucrando dos ó más oponentes inteligentes donde cada oponente aspira a optimizar su propia decisión pero a costa de los otros. Los ejemplos que involucran adversarios en conflicto incluyen juegos de mesa, combates militares, campañas políticas, campañas de publicidad y de comercialización entre empresas de negocios que compiten, etc. Los conocimientos que permiten la solución de tales problemas de decisión constituyen la teoría de juegos.

En la teoría de juegos, un oponente se designa como jugador. Cada jugador tiene un número de alternativas finito o infinito, llamadas estrategias. Los resultados o pagos de un juego se resumen como funciones de las diferentes estrategias para cada jugador. Un juego con dos jugadores, donde la ganancia de un jugador es igual a la pérdida de otro se conoce como un juego de dos personas y suma cero.

Antes de iniciar el juego, cada jugador conoce las estrategias de que dispone, las que tiene su oponente y la matriz de pagos. Una jugada real en el juego consiste en que los dos jugadores elijan al mismo tiempo una estrategia sin saber cuál es la elección de su oponente.

El Jugador A tiene las estrategias A1, A2, .....An

El Jugador B tiene las estrategias B1, B2, .....Bm

Donde n > m, n < m ó n = m

La matriz de pagos correspondiente será:

B1 B2 ……. Bj …….. Bm

A1 a11 a12 ……. a1j …….. a1m

A2 a21 a22 ……. a2j …….. a2m

…….. …….. …….. ……. …….. ……..

Ai ai1 ai2 ……. aij …….. aim

…….. …….. …….. ……. …….. ……..

An An1 an2 ……. anj …….. anm

Donde aij es la cantidad ganada por el jugador A, cuando A elige la alternativa Ai, y el jugador B elige la alternativa Bj.

Ejemplo:

Considere el juego llamado pares y nones. Éste consiste en que los dos jugadores muestran al mismo tiempo uno o dos dedos. Si el número de dedos coincide, el jugador que apuesta a pares (por ejemplo, el jugador A) gana la apuesta (digamos $1) al jugador que va por nones (jugador B). Si el número de dedos no coincide, el jugador A paga $1 al jugador B.

En este juego cada jugador tiene dos estrategias: mostrar uno o dos dedos. Esto proporciona la siguiente matriz de pagos 2 x 2 expresadas en términos de pago al jugador A.

Jugador B

1 2

Jugador A 1 1 -1

2 -1 1

CRITERIOS PARA ELEGIR LA MEJOR ESTRATEGIA

Existe un criterio muy conservador llamado minimax-maximin, que consiste en que cada jugador elige la estrategia que proporciona el mejor de los peores resultados posibles. En términos de la matriz de pagos, implica que el jugador A debe elegir aquella estrategia cuyo pago mínimo sea el mayor (maximin), mientras que el jugador B debe elegir aquella cuyo pago máximo al jugador A sea el menor (minimax).

Ejemplo:

Jugador

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