TEORÍA ELEMENTAL DE PROBABILIDAD

TEORÍA ELEMENTAL DE PROBABILIDAD

Definición clásica de Probabilidad (OCURRENCIA)

[pic 1]

La probabilidad de no ocurrencia del evento (llamado fracaso) se denota por:

[pic 2]

Por lo tanto, [pic 3]

Ejemplos.

Calcula la probabilidad de ocurrencia y no ocurrencia de que al lanzar un dado obtengamos un número 3.

Calcula la probabilidad de ocurrencia y no ocurrencia de que al lanzar una moneda obtengamos águila.

Probabilidad condicional: Eventos independientes y dependientes

Si son dos eventos, la probabilidad de que  ocurra, dado que  haya ocurrido, se denota por  y se denomina probabilidad condicional de , puesto que ha ocurrido.[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

Si la ocurrencia o no ocurrencia de  no afecta la probabilidad de ocurrencia de  entonces  . Por ello se dice que  son eventos independientes; en caso contrario son eventos dependientes. [pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

Si se denota mediante  al evento en el cual “ambos   y  ocurren”, llamado en ocasiones eventos compuestos, entonces:  [pic 15][pic 16][pic 17]

[pic 18]

En particular,

para eventos independientes[pic 19]

Para tres eventos [pic 20]

[pic 21]

Esta es la probabilidad de ocurrencia de , y es igual a la probabilidad de  por la probabilidad de , dado que ha ocurrido y la probabilidad de , dado que han ocurrido. En particular,  [pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30][pic 31]

Determine la probabilidad p, para cada uno de los siguientes eventos:

1. En un lanzamiento de dado resulta un numero impar.

[pic 32]

1. En dos lanzamientos, una moneda cae por lo menos una vez en cruz.

[pic 33]

1. X

XX

XA

AA

1. Al sacar una sola carta de una baraja ordinaria de 52 naipes, bien mezclada, se extraen un as (4) , un 10 de diamantes (1) o un 2 de espadas (1) .

[pic 34]

1. En un solo lanzamiento de un par de dados el total de puntos es 7.

[pic 35]

(1,6). (2, 5). (3, 4), (4,3), (5,2), (6,1)

[pic 36]

1. Cae cruz en el siguiente lanzamiento de una moneda, siendo que de 100 lanzamientos previos 56 fueron caras.

[pic 37]

1. Un dado se lanza dos veces. Calcule la probabilidad de obtener 4, 5 o 6 en el primer lanzamiento y 1,2, 3 o 4 en el segundo.

[pic 38]

Eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes

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