Teoria Elemental De Probabilidad

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA.

Facultad de Ciencias Administrativas

Materia:

Probabilidad y Estadística.

E-mail: grupo438fca@hotmail.com

Unidad II. TEORIA ELEMENTAL DE PROBABILIDAD

http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/amarillo.htm

Competencia: Determinar valores de probabilidad de eventos aleatorios propuestos por el profesor, utilizando los conceptos básicos y las reglas, necesarias para la cuantificación del riesgo en la toma de decisiones, con precisión y sentido crítico

2.1-. Definiciones básicas de Probabilidad.

La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos

La probabilidad constituye un importante parámetro en la determinación de las diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadístico.

La probabilidad de un evento se denota con la letra p y se expresa en términos de una fracción y no en porcentajes, por lo que el valor de p cae entre 0 y 1. Por otra parte, la probabilidad de que un evento "no ocurra" equivale a 1 menos el valor de p y se denota con la letra q:

AUTOEVALUACION:

1- ¿Cómo se define la probabilidad?

2- ¿Cuales son las aéreas en las que se aplica la Teoría de Probabilidad?

3- ¿Con que símbolo se denota la Probabilidad de un Evento?

4- ¿ Que es un experimento aleatorio?

Definición de probabilidad

La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.

Si realizamos un experimento aleatorio en el que hay n sucesos elementales, todos igualmente probables, equiprobables, entonces si A es un suceso, la probabilidad de que ocurra el suceso A es:

Experimentos aleatorios

Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar.

Ejemplos

Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz.

Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que vamos a obtener

Experimentos deterministas

Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.

Ejemplo

Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajará. Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirá durante un determinado intervalo de tiempo; pero después bajará.

Axiomas de la probabilidad

1.La probabilidad es positiva y menor o igual que 1.

0 ≤ p(A) ≤ 1

2. La probabilidad del suceso seguro es 1.

p(E) = 1

3.Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces:

p(A B) = p(A) + p(B)-(A B)

Propiedades de la probabilidad

1 La suma de las probabilidades de un suceso y su contrario vale 1, por tanto la probabilidad del suceso contrario es:

2 Probabilidad del suceso imposible es cero.

3 La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección.

4 Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de éste.

5 Si A1, A2, ..., Ak son incompatibles dos a dos entonces:

6 Si el espacio muestral E es finito y un suceso es S = {x1, x2, ..., xn} entonces:

Por ejemplo la probabilidad de sacar par, al tirar un dado, es:

P(par) = P(2) + P(4) + P(6

EJEMPLOS DE APLICACIÓN DEL CONCEPTO DE PROBABILIDAD

Problema 1-. Hallar la probabilidad de que al lanzar dos monedas al aire salgan dos caras.

Casos posibles: {cc, cx, xc, xx}.

Casos favorables: 1.

Problema 2-. En una baraja de 40 cartas, hallar la P (as) y P (copas).

Casos posibles: 40.; Casos favorables de ases: 4.

Casos favorables de copas: 10.

Problema 3-. Calcular la probabilidad de que al echar un dado al aire, salga:

1 Un número par.

Casos posibles: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Casos favorables: {2, 4, 6}.

2 Un múltiplo de tres.

Casos favorables: {3, 6}.

3 Mayor que 4.

Casos favorables: {5, 6}.

AUTOEVALUACION:

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